Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x⁴-2x²+m-1=0 có 4 nghiệm phân biệt. 07/08/2021 Bởi Harper Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x⁴-2x²+m-1=0 có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án: Giải thích các bước giải: đặt x²=a khi đó hệ phương trình trở thành : a²-2a+m-1=0 ⇔Δ’=1-m+1 = 2-m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇒ Δ’ >0 ⇔2-m>0 ⇔m<2 vậy m < 2 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt `x^2=t\ (t \ge 0)` `t^2-2t+m-1=0\ (1)` `Δ’=(-1)^2-1.(m-1)` `Δ’=1-m+1` `Δ’=2-m` Để PT `x^4-2x^2+m-1=0` có 4 nghiệm phân biệt: `⇔` PT `(1)` có 2 nghiệm dương phân biệt `⇔` \(\begin{cases} \Delta’ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} 2-m > 0 \\ 2 > 0 \\ m-1 > 0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} m < 2 \\m > 1\end{cases}\) `⇒ 1<m<2` Vậy với `1<m<2` thì phương trình `x^4-2x^2+m-1=0` có 4 nghiệm phân biệt. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
đặt x²=a khi đó hệ phương trình trở thành :
a²-2a+m-1=0
⇔Δ’=1-m+1
= 2-m
để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇒ Δ’ >0
⇔2-m>0
⇔m<2
vậy m < 2 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `x^2=t\ (t \ge 0)`
`t^2-2t+m-1=0\ (1)`
`Δ’=(-1)^2-1.(m-1)`
`Δ’=1-m+1`
`Δ’=2-m`
Để PT `x^4-2x^2+m-1=0` có 4 nghiệm phân biệt:
`⇔` PT `(1)` có 2 nghiệm dương phân biệt
`⇔` \(\begin{cases} \Delta’ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2-m > 0 \\ 2 > 0 \\ m-1 > 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m < 2 \\m > 1\end{cases}\)
`⇒ 1<m<2`
Vậy với `1<m<2` thì phương trình `x^4-2x^2+m-1=0` có 4 nghiệm phân biệt.