( ae đâu giúp mk với , vanhsura đây )
Cho 3 số tự nhiên đôi một phân biệt , đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng 2 số bất kì chia hết cho số còn lại . Tìm 3 số đó .
( ae đâu giúp mk với , vanhsura đây )
Cho 3 số tự nhiên đôi một phân biệt , đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng 2 số bất kì chia hết cho số còn lại . Tìm 3 số đó .
Đáp án: $1; 2; 3$
Giải thích các bước giải:
Gọi 3 số cần tìm là $a, b, c$ $(a, b, c ∈ N ; a < b < c)$
Ta có: $\left \{ {{a + b \vdots c} \atop {c \vdots c}} \right. ⇒ a + b + c \vdots c$
Tương tự ta có: $\left \{ {{a + b + c\vdots a} \atop {a + b + c \vdots b}} \right.$
$⇒ a + b + c ∈ BC(a, b, c)$
Do $a, b, c$ đôi một nguyên tố cùng nhau
$⇒ BCNN(a, b, c) = a.b.c$
$⇒ a + b + c ∈ B(a.b.c)$
$⇒ a + b + c \vdots abc$
$⇒ a + b + c ≥ abc$
Ta có: $abc ≤ a + b + c < 3c$
$⇒ abc < 3c$
$⇒ ab < 3$
$⇒ ab ∈ {1; 2}$
Do $\left \{ {{a < b < c} \atop {a, b, c ∈ N}} \right. ⇒ \left \{ {{a = 1} \atop {b = 2}} \right.$
Ta có: $\left \{ {{a + b + c ≥ abc} \atop {a = 1, b = 2}} \right.$
$⇒ 1 + 2 + c ≥ 1.2.c$
$⇒ 3 + c ≥ 2c$
$⇒ c ≤ 3 ⇒ c = 3$
Vậy 3 số cần tìm là $1, 2, 3$