( ae đâu giúp mk với , vanhsura đây )
Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1 , số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2 .
Chứng minh rằng A – B là một số chính phương .
( ae đâu giúp mk với , vanhsura đây )
Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1 , số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2 .
Chứng minh rằng A – B là một số chính phương .
Đặt C = 111..1 ( 2015 chữ số 1 )
Khi đó:
– B = 222..2 ( 2015 chữ số 2 ) = 2 × 111..1 ( 2015 chữ số 1 )
= 2C
– A = 111..1 ( 4030 chữ số 1 ) = 111..10..0 ( 2015 chữ số 1 và 0 ) + 111..1 ( 2015 chữ số 1 )
= C × $10^{2015}$ + C
Có:
A – B = C × $10^{2015}$ + C – 2C
= C × $10^{2015}$ – C
= C × ( $10^{2015}$ – 1 )
= C × 999..9 ( 2015 chữ số 9 )
= C × 9 × 111..1
= 9C²
= ( 3C )².
Vậy… ( đpcm )
Ta có: A-B
=11…1-22…2
=11…1×$10^{2015}$+11…1-2×11…1
=11…1×$10^{2015}$-11…1
Đặt: a=11…1⇒9a=99…9=$10^{2015}-1$⇒$10^{2015}$=9a+1
⇒A-B=a.(9a+1)-a
=9a²+a-a
=9a²
=(3a)²
=(33…3)² là scp ⇒đpcm