ài 1: Mặt phẳng nghiêng AB hợp với phương ngang một góc α = 300, như hình vẽ. Một vật có khối lượng m = 500 g, bắt đầu trượt không ma sát từ đỉnh A của mặt phẳng nghiêng có chiều dài AB = 2 (m) và sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang một khoảng là BC. Lấy g = 10 m/s2.
a. Tính cơ năng của vật tại A và B?
b. Tính vận tốc của vật tại B?
c. Tính độ dài đoạn BC, biết hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng ngang µ = 0,1
ĐS: a. zA = AH = 1,0 m; vA = v0 = 0; FmsAB = 0 => WA = WB = mgzA = 5 J.
b. vB = m/s ≈ 4,47 m/s.
c. BC = 10 m
Bài 2: Từ tầng lầu cao 4,0 m, một vật có khối lượng 250 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m/s. Chọn gốc thế năng ở mặt đất. Lấy g = 10m/s2. Hãy xác định:
a. độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất?
b. vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng?
ĐS: a. 4,8m; b. 2,4m; .
Đáp án:
\(\begin{align}
& 1)\text{W=5J;}{{\text{v}}_{B}}=2\sqrt{5}m/s;BC=10m \\
& 2){{h}_{max}}=4,8m;z=2,4m;v=4\sqrt{3}m/s \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(\alpha ={{30}^{0}};m=0,5kg;AB=2m;\)
a) độ cao tại A:
\(\begin{align}
& \sin \alpha =\dfrac{h}{AB} \\
& \Rightarrow h=2.\sin 30=1m \\
\end{align}\)
cơ năng tại A và B:
\(\text{W}=m.g.h=0,5.10.1=5J\)
b) vận tốc tại B:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{dmax}} \\
& \Leftrightarrow 5=\dfrac{1}{2}.0,5.{{v}_{B}}^{2} \\
& \Rightarrow {{v}_{B}}=2\sqrt{5}m/s \\
\end{align}\)
c) gia tốc trên BC
\(\begin{align}
& -{{F}_{ms}}=m.a \\
& \Leftrightarrow -0,1.10.0,5=0,5.a \\
& \Rightarrow a=-1m/s \\
\end{align}\)
Quãng đường đi được:
\(\begin{align}
& v_{C}^{2}-v_{B}^{2}=2.a.BC \\
& \Rightarrow BC=\dfrac{-{{(2\sqrt{5})}^{2}}}{2.(-1)}=10m \\
\end{align}\)
Bài 2:
\(h=4m;m=0,25kg;{{v}_{0}}=4m/s\)
a) cơ năng tại vị trí ném:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\
& =\dfrac{1}{2}.0,{{25.4}^{2}}+0,25.10.4 \\
& =12J \\
\end{align}\)
Tại vị trí cao nhất:
\(\begin{align}
& \text{W}=m.g.{{h}_{max}} \\
& \Rightarrow {{h}_{max}}=\dfrac{12}{0,25.10}=4,8m \\
\end{align}\)
b) vị trí
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{t}} \\
& \Leftrightarrow 12=2.0,25.10.z \\
& \Rightarrow z=2,4m \\
\end{align}\)
vận tốc:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{d}} \\
& \Leftrightarrow 12=2.\dfrac{1}{2}.0,25.{{v}^{2}} \\
& \Rightarrow v=4\sqrt{3}m/s \\
\end{align}\)