ai giải giúp mình đi căn(3x+1) -căn(6-x) +3x^2 -14x-8=0 14/07/2021 Bởi Aaliyah ai giải giúp mình đi căn(3x+1) -căn(6-x) +3x^2 -14x-8=0
Đáp án: \[x = 5\] Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left( { – \frac{1}{3} \le x \le 6} \right)\\\sqrt {3x + 1} – \sqrt {6 – x} + 3{x^2} – 14x – 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} – 4} \right) + \left( {1 – \sqrt {6 – x} } \right) + 3{x^2} – 14x – 5 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3x + 1 – 16}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{1 – 6 + x}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + \left( {x – 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x – 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x – 5}}{{\sqrt {6 – x} + 1}} + \left( {x – 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 5 = 0\\\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 – x} + 1}} + 3x + 1 = 0\end{array} \right.\\ – \frac{1}{3} \le x \le 6 \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 – x} + 1}} + 3x + 1 > 0\\ \Rightarrow x = 5\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[x = 5\]
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( { – \frac{1}{3} \le x \le 6} \right)\\
\sqrt {3x + 1} – \sqrt {6 – x} + 3{x^2} – 14x – 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} – 4} \right) + \left( {1 – \sqrt {6 – x} } \right) + 3{x^2} – 14x – 5 = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{3x + 1 – 16}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{1 – 6 + x}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + \left( {x – 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{3\left( {x – 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x – 5}}{{\sqrt {6 – x} + 1}} + \left( {x – 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 5 = 0\\
\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 – x} + 1}} + 3x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
– \frac{1}{3} \le x \le 6 \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 – x} + 1}} + 3x + 1 > 0\\
\Rightarrow x = 5
\end{array}\)