ai giải giúp mình đi căn(3x+1) -căn(6-x) +3x^2 -14x-8=0

Đáp án:

\[x = 5\]

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left( { – \frac{1}{3} \le x \le 6} \right)\\
\sqrt {3x + 1}  – \sqrt {6 – x}  + 3{x^2} – 14x – 8 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1}  – 4} \right) + \left( {1 – \sqrt {6 – x} } \right) + 3{x^2} – 14x – 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{3x + 1 – 16}}{{\sqrt {3x + 1}  + 4}} + \frac{{1 – 6 + x}}{{1 + \sqrt {6 – x} }} + \left( {x – 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x – 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1}  + 4}} + \frac{{x – 5}}{{\sqrt {6 – x}  + 1}} + \left( {x – 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 5 = 0\\
\frac{3}{{\sqrt {3x + 1}  + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 – x}  + 1}} + 3x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 – \frac{1}{3} \le x \le 6 \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt {3x + 1}  + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 – x}  + 1}} + 3x + 1 > 0\\
 \Rightarrow x = 5
\end{array}\)