Ai giải giúp mk bài này với! /x-2015/^2015+/x-2016/^2016=1 Cảm ơn các bn nhìu!:)) 03/09/2021 Bởi Allison Ai giải giúp mk bài này với! /x-2015/^2015+/x-2016/^2016=1 Cảm ơn các bn nhìu!:))
Đáp án: Để thỏa mãn đề bài thì : \(\left[ \begin{array}{l}x=2016\\x=2015\end{array} \right.\) Nếu `x<2015` ta có : $\left \{ {{|x-2015|^{2015}>0} \atop {|x-2016|^{2016}>1}} \right.$ `⇒|x-2015|^{2015}+|x-2016|^{2016}>1` `⇔PT` vô nghiệm Nếu `x>2016` ta có : $\left \{ {{|x-2015|^{2015}>1} \atop {|x-2016|^{2016}>0}} \right.$ `⇒|x-2015|^{2015}+|x-2016|^{2016}>1` `⇔PT` vô nghiệm Vậy ta kết luận `PT` có `2` nghiệm là : `(2015;2016)` Bình luận
$|x-2015| ≥ 0$ ⇒$|x-2015|^{2015}$ $≥$ $0$ $|x-2016| ≥ 0$ ⇒ $|x-2016|^{2016}$ $≥$ $0$ ⇔ Xảy ra 2 trường hợp TH1: $|x-2015|^{2015}$ $=$ $0$ ⇒ $x=2015$ $|x-2016|^{2016}$ $=$ $1$ ⇒ $x=2017$ ⇒ Loại TH2: $|x-2015|^{2015}$ $=$ $1$ ⇒ $x=2016$ $|x-2016|^{2016}$ $=$ $0$ ⇒ $x=2016$ ⇒ Thỏa mãn Vậy $x=2016$ Bình luận
Đáp án:
Để thỏa mãn đề bài thì :
\(\left[ \begin{array}{l}x=2016\\x=2015\end{array} \right.\)
Nếu `x<2015` ta có :
$\left \{ {{|x-2015|^{2015}>0} \atop {|x-2016|^{2016}>1}} \right.$
`⇒|x-2015|^{2015}+|x-2016|^{2016}>1`
`⇔PT` vô nghiệm
Nếu `x>2016` ta có :
$\left \{ {{|x-2015|^{2015}>1} \atop {|x-2016|^{2016}>0}} \right.$
`⇒|x-2015|^{2015}+|x-2016|^{2016}>1`
`⇔PT` vô nghiệm
Vậy ta kết luận `PT` có `2` nghiệm là : `(2015;2016)`
$|x-2015| ≥ 0$
⇒$|x-2015|^{2015}$ $≥$ $0$
$|x-2016| ≥ 0$
⇒ $|x-2016|^{2016}$ $≥$ $0$
⇔ Xảy ra 2 trường hợp
TH1:
$|x-2015|^{2015}$ $=$ $0$ ⇒ $x=2015$
$|x-2016|^{2016}$ $=$ $1$ ⇒ $x=2017$
⇒ Loại
TH2:
$|x-2015|^{2015}$ $=$ $1$ ⇒ $x=2016$
$|x-2016|^{2016}$ $=$ $0$ ⇒ $x=2016$
⇒ Thỏa mãn
Vậy $x=2016$