AI GIẢI HỘ E VS Ạ , CÁC CAO NHẬN GIÚP EM VỚI MAI EM PHẢI NỘP R Ạ EM CẢM ƠN
XIN HỨA 5SAO VÀ TLHN Ạ,XIN GIỮ ĐÚNG LỜI HỨA !!
:3333333333333333333333333333333333333333333333
cho ΔABC cân tại B , vẽ phân giác AD (D ∈ BC). Từ D vẽ DE vuông góc với AC ( E ∈ AC )
a) c/m BD=DE
b) c/m CD>BD
c)ED cắt AB tại F . c/m ΔADF=EDC
d)c/m BA+BC>DE+AC
a)Kẻ DI vuông góc vs AB tại F
Xét ∆AID và ∆ADE:
∡IAD=∡EAD(vì AD là đường phân giác)
∡AIE=∡ADE=90
=>∆AID = ∆AED(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ED=DI(2 cạnh tương ứng)
Xét ∆BFE vuông tại I=>DI < BD hay ED< BD(đpcm)
b)Có $\frac{BD}{AB}$ =$\frac{CD}{AC}$(t/c đường phân giác trong tam giác)
=> BD = $\frac{AB}{AC}$.CD<CD
=> $\frac{AB}{AC}$<1
=>AB<AC(AB,AC>0)
c)Xét ∆AFE vuông tại E=>∡AFE +∡FAE =90=>∡AFE=90-∡FAE=90-2.∡FAD(do AD là tia pg)(1)
xét ∆AFD có :∡AFD + ∡ADF +∡FAD=180
thay (1) ,ta có=>90-2.∡FAD + ∡ADF +∡FAD=180=>∡FAD=90+ ∡ADF >90
=> ∆AFD là tam giác tù
mà ∆DEC là tam giác vuông=>∆AFD≠∆DEC(đpcm)
a) Xét hai tam giác vuông ABD và AED có
AD cạnh chung
Góc BAD = góc EAD (gt)
Do đó ∆ABD = ∆EAD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ta BD = DE
b)
Trong ∆EDC vuông tại E luôn có
DC > DE (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà DE = BD (∆ABD = ∆AED)
Nên DC > DB
c) Xét hai tam giác vuông BDF và EDC có
BD = DE (Câu a)
Góc BDF = góc EDC (đối đỉnh)
Do đó ∆BDF = ∆EDC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
d)
Ta có AB = AE (∆ABD = ∆AED)
BF = CE (∆BDF = ∆EDC)
Nên AF = AC
Ta có AB + BC > DE + AC
AB + BC > DE + (AB + BF)
BC > DE + BF
BD + DC > DE + BF
DC > BF
DC > EC (luôn đúng)
Suy ra AB + BC > DE + AC