Ai giúp e với ạ. E đang cần gấp. Tìm m để phương trình x^2-5x+m=0 có 2 nghiệm x1và x2 thỏa mãn|x1-x2|=3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$Δ$ = (-5)² – 4.1.m = 25 – 4m

để pt có 2 nghiệm thì

$Δ$ ≥ 0

25 – 4m ≥ 0

-4m ≥ -25

   m ≤ $\dfrac{25}{4}$

ta có $| x1 – x2| = 3$

         $(x1 – x2)² = 9$

         $ x1² -2x1x2 + x2² = 9$

         $ (x1+x2)² – 4x1x2 = 9$

ta có định lý vi-ét ta có

{ x1+x2 = $\dfrac{5}{1}$ = 5

{ x1.x2 = $\dfrac{m}{1}$ = m

ta có pt

$(5)² +4.m = 9$

⇔ $ 25 + 4m = 9$

⇔ $ 4m = -16$

⇔ $ m =-4$