Ai giúp em với ạ em đang cần gấp Giải các bất phương trình: a) log0,1(x2+x-2)>log0,1(x+3) b) log1/3(x2-6x+5)+2 log3(2-x) ≥ 0

Đáp án: a.$-\sqrt{5}<x<-2\quad \mathrm{hoặc}\quad \:1<x<\sqrt{5}$

             b.$\dfrac12\le x<1$

Giải thích các bước giải:

a.ĐKXD :  $-3<x<-2$ hoặc $x>1$

Ta có :

$\log_{0.1}(x^2+x-2)>\log_{0.1}(x+3)$

$\to x^2+x-2<x+3$ vì $0.1<1$

$\to x^2<5$

$\to -\sqrt5<x<\sqrt5$

$\to -\sqrt{5}<x<-2\quad \mathrm{hoặc}\quad \:1<x<\sqrt{5}$

b.ĐKXĐ: $x<1$

Ta có :
$\log_{\dfrac13}(x^2-6x+5)+2\log_3(2-x)\ge 0$

$\to \log_{\dfrac13}(x^2-6x+5)+\log_3(2-x)^2\ge 0$

$\to \log_{\dfrac13}(x^2-6x+5)\ge -\log_3(2-x)^2$

$\to \log_{\dfrac13}(x^2-6x+5)\ge \log_{\dfrac13}(2-x)^2$

$\to x^2-6x+5\le (2-x)^2$ vì $\dfrac13<1$

$\to x^2-6x+5\le x^2-4x+4$

$\to 2x\ge 1$

$\to x\ge \dfrac12$

$\to\dfrac12\le x<1$