Ai giúp em với ạ Tìm m để 2 bất phương trình (m+3)x ≥ 3m-6 và (2m-1)x ≤ m+2 tương đương
Ai giúp em với ạ Tìm m để 2 bất phương trình (m+3)x ≥ 3m-6 và (2m-1)x ≤ m+2 tương đương
By Reagan
By Reagan
Ai giúp em với ạ Tìm m để 2 bất phương trình (m+3)x ≥ 3m-6 và (2m-1)x ≤ m+2 tương đương
Đáp án:
m=0
Giải thích các bước giải:
Ta có:
(m+3)x≥3m-6 (1)
⇔x≥(3m-6)/(m+3) nếu m>-3
hoặc x≤(3m-6)/(m+3) nếu m<-3
(2m-1)x≤m+2 (2)
⇔x≤(m+2)/(2m-1) nếu m>1/2
hoặc x≥(m+2)/(2m-1) nếu m<1/2
Để bpt (1) ⇔ (2) thì tập nghiệm của chúng phải trùng nhau hay:
(3m-6)/(m+3) = (m+2)/(2m-1) nếu -3<m<1/2 ( (3m-6)/(m+3) = (m+2)/(2m-1) ở đk x≤ bỏ vì đk nếu ∅)
⇔6m²-15m+6 = m²+5m+6
⇔5m²-20m = 0
⇔m=4(loại) hoặc m=0(nhận)
Mình giải theo những gì mình biết thôi nếu có sai thì cho mình xin lỗi nhaaa…
(1) (m+3)x ≥ 3m-6
(2) (2m-1)x ≤ m+2
+ Với -3<m<$\frac{1}{2}$ (*)
→$\left \{ {{x≥\frac{3m-6}{m+3}} \atop {x≥\frac{m+2}{2m-1} }} \right.$
(1) tương đương (2)⇔$\frac{3m-6}{m+3}$=$\frac{m+2}{2m-1}$
→ 5m²-20m=0
→ \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=0\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện (*)→ m=0
Vậy m=0 là giá trị cần tìm