Ai giúp mình câu này đầu tiên mà đúng thì vào trang FB của mình để đc hậu tạ 20k nhé
Câu hỏi:
Cho x,y là các số nguyên chứng minh A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4)+ y^4 là số Chính Phương
Ai giúp mình câu này đầu tiên mà đúng thì vào trang FB của mình để đc hậu tạ 20k nhé
Câu hỏi:
Cho x,y là các số nguyên chứng minh A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4)+ y^4 là số Chính Phương
Đáp án:
Ta có: $A$ $=$ $(x+y)$. $(x+2y)$. $(x+3y)$. $(x+4)$ +$y^{4}$
$<=>$ ($x^{2}$ + $5xy$ +$5y^{2}$ -$y^{2}$) ( $x^{2}$ + $5xy$ +$5y^{2}$ +$y^{2}$)+ $y^{4}$
$<=>$ $(x^{2} +5xy+ 5y^{2})^{2}$ -$y^{4}$ +$y^{4}$
$<=>$ $(x^{2}+5xy+5y^{2})^{2}$ $là$ $số$ $chính$ $phương$
$=>$ $ĐPCM$
$Chúc$ $bạn$ $học$ $tốt$
$Answered$ $by$ $MaiChi$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4$
= $[(x + y)(x + 4y)][(x + 2y)(x + 3y)] + y^4$
= $(x^2 + 5xy + 4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4$
Đặt $x^2 + 5xy + 5y^2 = t$
= $(t – y^2)(t + y^2) + y^4$
= $t^2 – y^4 + y^4$
= $t^2$
= $(x^2 + 5xy + 5y^2)^2$ là số chính phương