aloooo $(m^4-m+2019)x^7+mx^4-x-30=0$ Đề bài bên dưới :) 13/09/2021 Bởi Bella aloooo $(m^4-m+2019)x^7+mx^4-x-30=0$ Đề bài bên dưới 🙂
\(\begin{array}{l}\quad (m^4 – m + 2019)x^7 + mx^4 – x – 30 =0\qquad (*)\\Đặt\,\, f(x) = (m^4 – m + 2019)x^7 + mx^4 – x – 30\\\Rightarrow f(x)\ \text{liên tục trên $\Bbb R$}\\\text{Ta có:}\\f(0) = – 30 < 0\\f(1) = m^4 + 1988 >0\quad \forall m\\\Rightarrow f(0).f(1) < 0\\\Rightarrow f(x) = 0\ \text{có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;1)$}\\\Rightarrow (*)\ \text{luôn có nghiệm}\end{array}\) Bình luận
Hàm số $f(x)=(m^4-m+2019)x^7+mx^4-x-30$ liên tục trên $D=\mathbb{R}$ $\to f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ $f(0)=-30<0$ $f(1)=m^4-m+2019+m-1-30$ $=m^4+1988\ge 1988>0\quad\forall m$ $\to f(0).f(1)<0$ $\to $ phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;1)$ Vậy với mọi $m$, phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm. Bình luận
\(\begin{array}{l}
\quad (m^4 – m + 2019)x^7 + mx^4 – x – 30 =0\qquad (*)\\
Đặt\,\, f(x) = (m^4 – m + 2019)x^7 + mx^4 – x – 30\\
\Rightarrow f(x)\ \text{liên tục trên $\Bbb R$}\\
\text{Ta có:}\\
f(0) = – 30 < 0\\
f(1) = m^4 + 1988 >0\quad \forall m\\
\Rightarrow f(0).f(1) < 0\\
\Rightarrow f(x) = 0\ \text{có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;1)$}\\
\Rightarrow (*)\ \text{luôn có nghiệm}
\end{array}\)
Hàm số $f(x)=(m^4-m+2019)x^7+mx^4-x-30$ liên tục trên $D=\mathbb{R}$
$\to f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$
$f(0)=-30<0$
$f(1)=m^4-m+2019+m-1-30$
$=m^4+1988\ge 1988>0\quad\forall m$
$\to f(0).f(1)<0$
$\to $ phương trình $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;1)$
Vậy với mọi $m$, phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm.