Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:
a) ab + ba ≥ 2 ; b) 1a + 1b ≥ 4a+b.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương: a) ab + ba ≥ 2 ; b) 1a + 1b
By Genesis
Giải thích các bước giải:
a.Áp dụng bđt cosi cho bộ 2 số dương $\dfrac ab,\dfrac ba$
Ta có :
$\dfrac ab+\dfrac ba\ge 2\sqrt{\dfrac ab.\dfrac ba}=2$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac ab=\dfrac ba\to a^2=b^2\to a=b>0$
b.Ta có :
$(\dfrac1a+\dfrac1b)(a+b)=1+\dfrac ab+\dfrac ba+1=2+(\dfrac ab+\dfrac ba)\ge 2+2=4$ (câu a)
$\to \dfrac1a+\dfrac1b\ge \dfrac4{a+b}$
Dấu = xảy ra khi $a=b>0$
Đáp án:
a, `a/b+b/a>=2`
b, `1/a+1/b>=4/(a+b)`
Giải thích các bước giải:
a, Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:
`a/b+b/a>=2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\sqrt{1}=2` (đpcm)`
Đẳng thức xảy ra khi `a=b`
b, Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:
`(a+b)(1/a+1/b)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1+1>=2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+2=2+2=4`
`=>1/a+1/b>=\frac{4}{a+b}`
Đẳng thức xảy ra khi `a=b`