Áp dụng các đẳng thức đáng nhớ bậc 2 và 3 nhé
Bài 1: Cho x+y = 1. Tính 3(x^2 +y^2) – 2(x^3 +y^3)
Bài 2: Cho x + 1/x = 3 . Tính x^3 + 1/x^3
Áp dụng các đẳng thức đáng nhớ bậc 2 và 3 nhé
Bài 1: Cho x+y = 1. Tính 3(x^2 +y^2) – 2(x^3 +y^3)
Bài 2: Cho x + 1/x = 3 . Tính x^3 + 1/x^3
Bài 1:
Ta có: 3($x^{2}$+ $y^{2}$)-2( $x^{3}$+ $y^{3}$)
=3($x^{2}$+2xy+ $y^{2}$- 2xy)- 2(x+y)($x^2$- xy+ $y^{2}$)
=3[$(x+y)^{2}$- 2xy]- 2(x+y)($x^{2}$+ 2xy+ y^{2}- 3xy)
=3[($x+y)^{2}$ -2xy]- 2(x+y)[$(x+y)^{2}$ – 3xy]
Thay x+y= 1 vào biểu thức ta được:
3($1^{2}$ -2xy)- 2.1.($1^{2}$ – 3xy)
=3- 6xy- 2+ 6xy
=3- 2=1
Vậy: Với x+y=1 thì biểu thức có giá trị là 1
Bài 2:
Ta có: $x^{3}$+ $\frac{1}{x^3}$
=$x^{3}$+ ($\frac{1}{x})^{3}$
=(x+$\frac{1}{x}$)[$x^{2}$- x. $\frac{1}{x}$+ ($\frac{1}{x})^{2}$]
=(x+$\frac{1}{x}$)[$x^{2}$+2.x.$\frac{1}{x}$+ ( $\frac{1}{x})^{2}$-3]
=(x+$\frac{1}{x}$ )[$(x+\frac{1}{x})^{2}$ -3]
Thay x+$\frac{1}{x}$ =3 vào biểu thức ta được:
3($3^{2}$ – 3)
=3(9-3)= 3.6= 18
Vậy: Với 1+$\frac{1}{x}$ =3 thì biểu thức có giá trị là 18
Cho mk 5 sao và ctlhn nha
Đáp án:
Bài 1.
Ta có:
$A = 3(x^2 + y^2) – 2(x^3 + y^3) = $
$= 3[(x + y)^2 – 2xy] – 2[(x + y)(x^2 – xy + y^2)] = $
$= 3(x + y)^2 – 6xy – 2(x + y)[(x + y)^2 – 2xy – xy] =$
$= 3(x + y)^2 – 6xy – 2(x + y)(x + y)^2 + 6xy =$
$= 3(x + y)^2 – 2(x + y)^3$
Thay $x + y = 1$ ta được:
$A = 3.1^2 – 2.1^3 = 1$
b. $B = x^3 + \dfrac{1}{x^3} = (x + \dfrac{1}{x})(x^2 – x.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}) =$
$= (x + \dfrac{1}{x})[(x + \dfrac{1}{x})^2 – 2x\dfrac{1}{x} – 1] =$
$= (x + \dfrac{1}{x})[(x + \dfrac{1}{x})^2 – 3]$
Thay: $x + \dfrac{1}{x} = 3$ ta được:
$B = 3.(3^2 – 3) = 3.6 = 18$
Giải thích các bước giải: