b,Cho a^3+b^3+c^3=3abc .CMR:a=b=c hoặc a+b+c=0 Mong mn giải thật chi tiết ạ!Em sẽ cho hay nhất luôn! 16/08/2021 Bởi Hailey b,Cho a^3+b^3+c^3=3abc .CMR:a=b=c hoặc a+b+c=0 Mong mn giải thật chi tiết ạ!Em sẽ cho hay nhất luôn!
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!! Đáp án: $a + b + c = 0$ hoặc $a = b = c$ Giải thích các bước giải: $a^2 + b^3 + c^3 = 3abc$ $⇔ a^2 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a^2b – 3ab^2 + c^3 – 3abc = 0$ $⇔ (a + b)^3 – 3ab(a + b) + c^3 – 3abc = 0$ $⇔ (a + b)^3 + c^3 – 3ab(a + b) – 3abc = 0$ $⇔ (a + b + c)(a^2 + b^2 + 2ab – ac – bc + c^2) – 3ab(a + b + c) = 0$ $⇔ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc) = 0$ $⇔ (a + b + c)(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2ac – 2bc) = 0$ $⇔ (a + b + c)[(a – b)^2 + (b – c)^2 + (a – c)^2] = 0$ $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\a – b = b – c = a – c = 0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\a = b = c\end{array} \right.\) Bình luận
Xem hình…
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!
Đáp án:
$a + b + c = 0$ hoặc $a = b = c$
Giải thích các bước giải:
$a^2 + b^3 + c^3 = 3abc$
$⇔ a^2 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a^2b – 3ab^2 + c^3 – 3abc = 0$
$⇔ (a + b)^3 – 3ab(a + b) + c^3 – 3abc = 0$
$⇔ (a + b)^3 + c^3 – 3ab(a + b) – 3abc = 0$
$⇔ (a + b + c)(a^2 + b^2 + 2ab – ac – bc + c^2) – 3ab(a + b + c) = 0$
$⇔ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc) = 0$
$⇔ (a + b + c)(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2ac – 2bc) = 0$
$⇔ (a + b + c)[(a – b)^2 + (b – c)^2 + (a – c)^2] = 0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\a – b = b – c = a – c = 0\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\a = b = c\end{array} \right.\)