B= $\frac{x+5}{ \sqrt[]{x}+2 }$ Tìm GTNN

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$B= \frac{x+5}{\sqrt{x}+2}$
$= \frac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}$

$=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)+9}{\sqrt{x}+2}$
$=(\sqrt{x}-2) +\frac{9}{\sqrt{x}+2}$
$=(\sqrt{x}+2) +\frac{9}{\sqrt{x}+2} – 4$

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương$ (\sqrt{x}+2) \ và \ \frac{9}{\sqrt{x}+2}$, ta có:

$(\sqrt{x}+2) +\frac{9}{\sqrt{x}+2} – 4$ $\geq$ $2$$\sqrt{(\sqrt{x}+2) .\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-4$ $ = 2\sqrt{9}-4 = 2$
⇒ $B_{min}$ = 2 ⇔ $ {(\sqrt{x}+2) =\frac{9}{\sqrt{x}+2}}$
                            ⇔ x = 1