B1/ Cho hình thang ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tai phân giác của góc C.
B2/ Cho Δ ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM=CN.
a/ CM tứ giác BMNC là hình thang cân.
b/ Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng góc A= 40.
B3/ Cho Δ ABC cân tại A. Trên tia đối AC lấy điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AD=AE. CM tứ giác BDEC là hình thang cân.
B4/ Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I
a/ Tứ giác ACMI là hình gì?
b/ CM AB+AC { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " B1/ Cho hình thang ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tai phân giác của góc C.
B2/ Cho Δ ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC", "text": "B1/ Cho hình thang ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tai phân giác của góc C. B2/ Cho Δ ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM=CN. a/ CM tứ giác BMNC là hình thang cân. b/ Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng góc A= 40. B3/ Cho Δ ABC cân tại A. Trên tia đối AC lấy điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AD=AE. CM tứ giác BDEC là hình thang cân. B4/ Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I a/ Tứ giác ACMI là hình gì? b/ CM AB+AC
Đáp án:
B1/Theo bài ra ta có tứ giác ANCD là hình thang cân
=> AD = BC
Mà AB = AD
=> AD = BC = AB
=> tam giác ABC có AB = Bc=> ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA (1)
Vì AB//CD => góc BAC = góc ACD (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCA = góc ACD
=> AC là đường phân giác của góc C
=> đpcm
B2/
a. ΔABC cân tại A
⇒∠B = ∠C = (180o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)
AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN
Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN
⇒ ΔAMN cân tại A
⇒∠M1 = ∠N1 = (180o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠M1 = ∠B
⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác BCNM là hình thang có B = C
Vậy BCNM là hình thang cân.
b. ∠B = ∠C = (180o – 40o) / 2 = 70o
Mà ∠M2+ ∠B = 180o – 70o = 110o
∠N2= ∠M2= 110o (tính chất hình thang cân)
B3/
Cách 1: Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( 2 cạnh bên )
góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy ) = 180o−gócA2 (1)
=> 12góc ABC = 12 góc ACB
=> góc ABD = góc ACE
+) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
góc B1 = góc C1 ( chứng minh trên )
AB = AC ( chứng minh trên )
góc A chung
Do đó tam giác ADB = tam giác AEC ( g.c.g )
Suy ra DB = CE ( 2 cạnh tương ứng ) (3)
và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ADE là tam giác cân tại A
=> góc ADE = góc AED ( 2 góc ở đáy ) = 180o−gócA2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc ACB ( so le trong )
=> DE // BC
=> Tứ giác DEBC là hình thang (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DEBC là hình thang cân
Cách 2: Vì Xét tứ giác DECB có:
AE = AB
DC = AC
=> A là trung điểm của hai đường chéo trong hình tứ giác đó.
=> Tứ giác DECB là hình bình hành
=> DB = EC
=> Hình bình hành DECB cũng là hình thang cân.
B4/ ko biết làm sorry
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Theo bài ra ta có tứ giác ANCD là hình thang cân
=> AD = BC
Mà AB = AD
=> AD = BC = AB
=> tam giác ABC có AB = Bc=> ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA (1)
Vì AB//CD => góc BAC = góc ACD (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCA = góc ACD
=> AC là đường phân giác của góc C
=> đpcm
Bài 2:
a. ∆ ABC cân tại A
⇒ˆB=ˆC=$\frac{180độ-A}{2}$(tính chất tam giác cân) (1)
AB = AC (gt)
⇒ AM + BM= AN+ CN
⇒ mà BM = CN (gt)
⇒ suy ra: AM = AN
⇒ ∆ AMN cân tại A
⇒ˆM1=ˆN1=$\frac{180độ-A}{2}$ ( tính chất tam giác cân) (2)
⇒ Từ (1) và (2) suy ra: M1= B
⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác BCMN là hình thang có B= CB =C . Vậy BCMN là hình thang cân.
b. B= C=$\frac{180độ-A}{2}$=$\frac{180độ-40độ}{2}$=70độ
Mà M2+ B=180 độ (hai góc trong cùng phía)
⇒ M2=180 độ – B=180 độ –70 độ=110 độ
N2=M2=110 độ (tính chất hình thang cân)
Bài 3:
a)Xét ΔADE có:AD=AE(gt)
⇒ΔADE cân tại A
⇒AED=$\frac{180độ-A}{2}$ (1)
Ta lại có:ΔABC cân tại A
⇒ACB = $\frac{180độ-A}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒AEDˆ=ACBˆ
⇒ DE song song với BC
Xét tứ giác DEBC có:
DE song song với BC
ABCˆ=ACBˆ ( 2 góc đáy của tam giác ABC cân tại A)
⇒ BDEC là hình thang cân
⇒BDE=CED
b) Theo câu ta có: ACBˆ=$\frac{180độ-A}{2}$=$\frac{180độ-50độ}{2}$=60 độ
Vì DE song song với BC⇒ góc DEC+ góc BCE=180o
=>góc DEC+60o =180o
=>góc DEC=120o mà BDEˆ=CEDˆBDE^=CED^
=>BDE=120o
Bài 4:
a) Tứ giác ACMI có
MI // CA (gt)
Góc BAC = 90 độ (gt)
=> Tứ giác ACMI là hình thang vuông
b) Ta có: AM = CA (gt)
=> Tam giác MAC cân tại C (đn)
=> Góc AMC = góc CAM ( t/c) (2)
MI // AC (gt) => góc CAM = IMA (1)
Từ (1) và (2) => gics IMA = CMA
MI // AC (gt); AC ⊥ BA (gt)
=> MI ⊥BA tại I(t/c)
=> Góc MIA = 90 độ
Xét ΔMIA và ΔMHA có:
Góc MIA = MHA (= 90 độ) ( AH ⊥BC)
góc IMA = CMA
Cạnh MA chung
=> ΔMIA = ΔMHA(chgn)
=> AI = AH ( 2 cạnh t/ư)
/Chúc bạn học tốt/
Bạn tự vẽ hình nha vì mình không tải được phần mềm vẽ hình. Xin lỗi bạn ak!
Nhớ vote cho mk nha!