B1: Chứng minh rằng các phân số a/b tối giản a. n+1/2n+3 b. 2n+3/4n+8 c. 8n+5/6n+4 B2: Tìm n thuộc Z để a. n+3/n-2 là số nguyên âm b.

0 bình luận về “B1: Chứng minh rằng các phân số a/b tối giản a. n+1/2n+3 b. 2n+3/4n+8 c. 8n+5/6n+4 B2: Tìm n thuộc Z để a. n+3/n-2 là số nguyên âm b.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi b = ƯCLN(n+1,2n+3) (b thuộc N*)

   ⇒ $\left \{ {{n+1$\left \{ {{2n+2⋮ b} 

   ⇒ \atop {2n+3⋮ b}} \right.$ b} \atop {2n+3⋮ b }} \right.$

   ⇒ 2n+3-

   Mod xóa hộ e vs ạ cho bn khac lm

   Bình luận

2. $1$.

   $a$ ) Đặt $d$ $=$ `ƯCLN(n+1;2n+3)`

   `⇒` $\left \{ {{n+1 \vdots d} \atop {2n+3 \vdots d}} \right.$ 

   $⇒$ $2n+3-2(n+1) \vdots d$

   $⇒$ $2n+3 – 2x – 2 \vdots d$

   $⇔$ $1 \vdots d$

   $⇒$ $d$ $∈$ `Ư(1)={±1}`

     Vậy $\dfrac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản ($đpcm$)

   $b$) Đặt $d$ = `ƯCLN(2n+3;4n+8)`

   $⇒$ $\left \{ {{2n+3 \vdots d} \atop {4n+8 \vdots d}} \right.$ 

   $⇒$ $4n+8-2(2n+3) \vdots d$

   $⇒$ $4n+8 – 4n – 6 \vdots d$

   $⇔$ $2$ $\vdots$ $d$

   $⇒$ $d$ $∈$ `{±1;±2}`

   Mà : $2n+3$ là số lẻ $⇒$ $d$ $∈$ `{±1}`

     Vậy $\dfrac{2n+3}{4n+8}$ là phân số tối giản($đpcm$)

   $c$) Đặt $d$ $=$ `ƯCLN(8n+5;6n+4)`

   `⇒` $\left \{ {{8n+5 \vdots d} \atop {6n+4 \vdots d}} \right.$ 

    $⇒$ $4(6n+4) – 3(8n+5) \vdots d$

   $⇔$ $24n + 16 – 24n – 15 \vdots d$

   $⇔$ $1 \vdots d$

   $⇒$ $d$ $∈$ `{±1}`

     Vậy $\dfrac{8n+5}{6n+4}$ là phân số tối giản($đpcm$)

   $2$.

   $a$) $\dfrac{n+3}{n-2}$ 

   Để $\dfrac{n+3}{n-2}$ $∈$ $Z$ thì : $n+3 \vdots n-2$

   $⇔ n + 3 – (n-2) \vdots n-2$

   $⇔ n + 3 – n + 2 \vdots n-2$

   $⇔ 5 \vdots n-2$

   $⇒$ $n-2$ $∈$ `Ư(5)={±1;±5}`

    Vì : $\dfrac{n+3}{n-2}$ là số nguyên âm $⇒$ $n-2$ $=-1 ⇔ n=1$

        Vậy $n$ $=1$

   $b$) $\dfrac{n+7}{3n-1}$ 

   Để $\dfrac{n+7}{3n-1}$ là số nguyên âm thì : $n+7 \vdots 3n-1$

   $⇔ 3(n+7) – (3n-1) \vdots 3n-1$

   $⇔ 3n + 21 – 3n + 1 \vdots 3n-1$

   $⇔ 22 \vdots 3n-1$

   $⇒$ $3n-1$ $∈$ `Ư(22)={±1;±2;±11;±22}`

    Vì $3n-1$ chia $3$ dư $-1$ và $2$ $⇒$ $3n-1$ $∈$ `{-22;-1;2;11}`

   $⇔$ $n$ $∈$ `{-7;0;1;4}`

     Vậy $n$ $∈$ `{-7;0;1;4}`

   $c$) $\dfrac{3n+2}{4n-5}$

   Để $\dfrac{3n+2}{4n-5}$ $∈$ $N$ thì : $3n+2 \vdots 4n-5$

   $⇔ 4(3n+2) – 3(4n-5) \vdots 4n-5$

   $⇔ 12n + 8 – 12n + 15 \vdots 4n-5$

   $⇔ 23 \vdots 4n-5$

   $⇒$ $4n-5$ $∈$ `Ư(23)={±1;±23}`

     Mà $4n-5$ chia $4$ dư $3$ và dư $-1$ $⇒$ $4n-5$ $∈$ `{-1;23}`

   $⇔$ $n$ $∈$ `{1;7}`

   Vì $\dfrac{3n+2}{4n-5}$ là số tự nhiên nên $n=7$

      Vậy $n=7$.

   Bình luận