b1 cmr; các bthc sau ko phụ thuộc vào biến 1)5(x+4) ²+4(x+5) ²-9(4+x)(4-x)) 2)(x+2y) ²+(2x-y) ²-5(x+y)(x-y)-10(y+3)(y-3) b2 tìm giá trị nhỏ nhất 1)

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

\(\begin{array}{l}
2,\\
{\left( {x + 2y} \right)^2} + {\left( {2x – y} \right)^2} – 5\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right) – 10\left( {y + 3} \right)\left( {y – 3} \right)\\
 = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) + \left( {4{x^2} – 4xy + {y^2}} \right) – 5.\left( {{x^2} – {y^2}} \right) – 10.\left( {{y^2} – 9} \right)\\
 = 5{x^2} + 5{y^2} – 5{x^2} + 5{y^2} – 10{y^2} + 90\\
 = 90\\
2,\\
1,\\
{x^2} – 12x + 5 = \left( {{x^2} – 12x + 36} \right) – 31 = {\left( {x – 6} \right)^2} – 31 \ge  – 31,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {\left( {{x^2} – 12x + 5} \right)_{\min }} =  – 31 \Leftrightarrow {\left( {x – 6} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 6\\
2,\\
2{x^2} + 10x – 3 = \left( {2{x^2} + 10x + \dfrac{{25}}{2}} \right) – \dfrac{{31}}{2}\\
 = 2.\left( {{x^2} + 5x + \dfrac{{25}}{4}} \right) – \dfrac{{31}}{2}\\
 = 2.{\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} – \dfrac{{31}}{2} \ge  – \dfrac{{31}}{2},\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {\left( {2{x^2} + 10x – 3} \right)_{\min }} =  – \dfrac{{31}}{2} \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{5}{2}\\
3,\\
2,\\
 – 3{x^2} – 12x – 15 = \left( { – 3{x^2} – 12x – 12} \right) – 3\\
 =  – 3 – 3.\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\\
 =  – 3 – 3.{\left( {x + 2} \right)^2} \le  – 3,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {\left( { – 3{x^2} – 12x – 15} \right)_{\max }} =  – 3 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  – 2
\end{array}\)

Em xem lại đề bài 1 ý 1 và bài 3 ý 1 nha em