B1) F= ( √x – 1 : √x ).( √x : √x + 1 + √x : √x-1 ) vs x>0, x khác 0 a) rút gon F b) tìm x để F – 6 < 0

0 bình luận về “B1) F= ( √x – 1 : √x ).( √x : √x + 1 + √x : √x-1 ) vs x>0, x khác 0 a) rút gon F b) tìm x để F – 6 < 0”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)x > 0;x \ne 1\\
   F = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x }}.\left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}} \right)\\
    = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x }}.\sqrt x .\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}} \right)\\
    = \left( {\sqrt x  – 1} \right).\dfrac{{\sqrt x  – 1 + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\
   b)x > 0;x \ne 1\\
   F – 6 < 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} – 6 < 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x  – 6\sqrt x  – 6}}{{\sqrt x  + 1}} < 0\\
    \Rightarrow  – 4\sqrt x  – 6 < 0\left( {do:\sqrt x  + 1 > 0} \right)\\
    \Rightarrow \sqrt x  >  – \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   Vậy F-6<0 với mọi x>0; x khác 1

   Bình luận