B1 Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn, sau 24/5h thì đầy. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9h sau mới mở vòi thứ 2 thì sau 6/5h nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu mở vòi thứ 2 thì sau bao lâu mới đầy bể
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ạ. THANKS
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là $x$(giờ)
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là $y$(giờ)
$(x;y>0)$
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{x}$(bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chả được $\dfrac{1}{y}$(bể)
Vì cả hai vòi chảy chung thì sau $\dfrac{24}{5}$ giờ thì đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{24}{5}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$
$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}_{(1)}$
Vì vòi thứ nhất chảy sau $9$ giờ thì mở thêm vòi thứ hai thì sau $\dfrac{6}{5}$ giờ thì đầy bể nên ta có phương trình: $\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$
$⇒\dfrac{9}{x}+\dfrac{6}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1$
$⇒\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1_{(2)}$
Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5x}+\dfrac{6}{5y}=1\end{array} \right.\text{(I)}$
Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{51}{5}a+\dfrac{6}{5}b=1\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{5}a+\dfrac{6}{5}b=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{51}{5}a+\dfrac{6}{5}b=1\end{array} \right.\\⇔\left\{ \begin{array}{l}-9a=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{6}{5}a+\dfrac{6}{5}b=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{12}+\dfrac{6}{5}b=\dfrac{3}{4}\end{array} \right. \\⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.\\⇒\left\{ \begin{array}{l}x=12_{(tm)}\\y=8_{(tm)}\end{array} \right.\end{array}$
Vậy vòi thứ hai chảy một mình thì sau $8$ giờ đầy bể
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x(giờ, x > 9)$
và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $y(giờ, y > \dfrac{24}{5})$
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy một mình được $\dfrac{1}{x} (bể)$
Trong một giờ vòi thứ hai chảy một mình được $\dfrac{1}{y} (bể)$
Trong một giờ hai vòi chảy được $\dfrac{5}{24} (bể)$
Do đó: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} (1)$
Trong $9h$ vòi thứ nhất chảy một mình được $\dfrac{9}{x} (bể)$
Trong $\dfrac{6}{5}h$ hai vòi chảy được $\dfrac{6}{5} . \dfrac{5}{24} = \dfrac{1}{4} (bể)$
Theo bài ra ta có: $\dfrac{9}{x} + \dfrac{1}{4} = 1 (2)$
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} \\ \dfrac{9}{x} + \dfrac{1}{4} = 1 \\\end{cases}$
⇔$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} \\ x = 12 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} \\ x = 12 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} y = 8 \\ x = 12 \\\end{cases} (T/m)$
Vậy thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $8h$