B1: tìm giá trị lớn nhất của P=√ $\frac{√x}{√x+1}$ với x là số tự nhiên B2: cho y= (m-1)x+2 a) tìm m để (d) cắt Õ và Oy lần lượt tại A và B sao cho

Đáp án:

$\begin{array}{l}
P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \frac{{\sqrt x  + 1 – 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}} – \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = 1 – \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
Do:\sqrt x  \ge 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1\\
 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le 1\\
 \Rightarrow  – \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} \ge  – 1\\
 \Rightarrow 1 – \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} \ge 1 – 1\\
 \Rightarrow P \ge 0\\
 \Rightarrow GTNN:P = 0\\
Khi:x = 0\\
2)a)\\
Cho:x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow B\left( {0;2} \right)\\
 \Rightarrow OB = 2\\
Cho:y = 0 \Rightarrow x = \frac{{ – 2}}{{m – 1}}\left( {m \ne 1} \right)\\
 \Rightarrow A\left( {\frac{{ – 2}}{{m – 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{ – 2}}{{m – 1}}} \right|\\
\Delta OAB:can\\
 \Rightarrow OA = OB\\
 \Rightarrow 2 = \left| {\frac{{ – 2}}{{m – 1}}} \right|\\
 \Rightarrow \left| {m – 1} \right| = 1\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m – 1 = 1\\
m – 1 =  – 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 0
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = 0;m = 2
\end{array}$

b) Gọi điểm đường thẳng luôn đi qua với mọi m là điểm M (x;y)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow y = \left( {m – 1} \right).x + 2\forall m\\
 \Rightarrow m.x = y + x – 2\forall m\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y + x – 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow M\left( {0;2} \right)
\end{array}$

Vậy điểm cố định là M(0;2)