B1: Tìm giá trị nguyên của biểu thức: Q = $\frac{2\sqrt[]{x}}{x-\sqrt[]{x}+1 }$ B2: Tìm x để A nhận giá trị nguyên A = $\frac{\sqrt[]{x}+2}

0 bình luận về “B1: Tìm giá trị nguyên của biểu thức: Q = $\frac{2\sqrt[]{x}}{x-\sqrt[]{x}+1 }$ B2: Tìm x để A nhận giá trị nguyên A = $\frac{\sqrt[]{x}+2}”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   B1)\\
   Dkxd:x \ge 0\\
   Q = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x – \sqrt x  + 1}}\left( {Q \ge 0} \right)\\
    \Rightarrow Q.x – Q.\sqrt x  + Q = 2\sqrt x \\
    \Rightarrow Q.x – \left( {Q + 2} \right).\sqrt x  + Q = 0\\
    \Rightarrow \Delta  \ge 0\\
    \Rightarrow {\left( {Q + 2} \right)^2} – 4.Q.Q \ge 0\\
    \Rightarrow {Q^2} + 4Q + 4 – 4{Q^2} \ge 0\\
    \Rightarrow 3{Q^2} – 4Q – 4 \le 0\\
    \Rightarrow \left( {3Q + 2} \right)\left( {Q – 2} \right) \le 0\\
    \Rightarrow  – \dfrac{2}{3} \le Q \le 2\\
   Do:Q \ge 0\\
    \Rightarrow 0 \le Q \le 2\\
   Vay\,Q \in \left\{ {0;1;2} \right\}\\
   B2)\\
   A = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + \sqrt x  + 1}}\left( {Dkxd:x \ge 0} \right)\\
    \Rightarrow A.x + A.\sqrt x  + A = \sqrt x  + 2\\
    \Rightarrow A.x + \left( {A – 1} \right).\sqrt x  + A – 2 = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta  \ge 0\\
   \dfrac{{1 – A}}{A} \ge 0\\
   \dfrac{{A – 2}}{A} \ge 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {A – 1} \right)^2} – 4.A.\left( {A – 2} \right) \ge 0\\
   0 < A \le 1\\
   \left[ \begin{array}{l}
   A \ge 2\\
   A < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {A^2} – 2A + 1 – 4{A^2} + 8A \ge 0\\
   A \ge 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3{A^2} – 6A – 1 \le 0\\
   A \ge 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{3 – 2\sqrt 3 }}{3} \le A \le \dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}\\
   A \ge 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2 \le A \le \dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}\\
    \Rightarrow A = 2\,khi:x = 0
   \end{array}$

   Bình luận