Ba chiếc xe chạy cùng chiều trên 1 đường thẳng nằm ngang, vệt nước mưa để lại trên tấm kính sườn của xe thứ nhất chạy với vận tốc v1 nghiêng với phương ngang một góc a1=30độ vệt nước mưa để lại trên kính sườn xe thứ hai chạy với vận tốc v2 tạo với phương ngang 1 góc a2=60 độ. Hỏi nếu xe thưa ba có vận tốc (v1+v2)/2 thì vệt nước mưa để lại trên kính sườn có góc nghiêng bao nhiêu? Bieets trời không có gió
Đáp án:
${\alpha _3} = {40,9^o}$
Giải thích các bước giải:
Gọi v là vận tốc của hạt mưa
Ta có:
$\begin{array}{l}
\tan {\alpha _1} = \dfrac{v}{{{v_1}}} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{v}{{\tan {\alpha _1}}}\\
\tan {\alpha _2} = \dfrac{v}{{{v_2}}} \Rightarrow {v_2} = \dfrac{v}{{\tan {\alpha _2}}}\\
\Rightarrow {v_3} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} = \dfrac{v}{2}\left( {\dfrac{1}{{\tan {\alpha _1}}} + \dfrac{1}{{\tan {\alpha _2}}}} \right)\\
\tan {\alpha _3} = \dfrac{v}{{{v_3}}} = \dfrac{v}{{\dfrac{v}{2}\left( {\dfrac{1}{{\tan {\alpha _1}}} + \dfrac{1}{{\tan {\alpha _2}}}} \right)}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{\tan {{30}^o}}} + \dfrac{1}{{\tan {{60}^o}}}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow {\alpha _3} = {40,9^o}
\end{array}$