Ba đội máy san đất cùng làm 1 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(các máy có cùng năng suất), biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.
Tóm tắt:
Đội I Đội II Đội III
Số máy x y z
Số ngày 4 6 8
Giải:
Gọi lần lượt số máy của đội I, II, III là x, y, z(máy, x, y, z ∈N*)
Vì số máy và số ngày là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
Ta có: 4x=6y=8z
Vì đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy nên:
x-y=2
Ta có: 4x=6y=8z=> $\frac{4x}{24}$ =$\frac{6y}{24}$ =$\frac{8z}{24}$ =>$\frac{x}{6}$ =$\frac{y}{4}$ =$\frac{z}{3}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{6}$ =$\frac{y}{4}$ =$\frac{z}{3}$ =$\frac{x-y}{6-4}$=$\frac{2}{2}$ =1
Do đó:
$\frac{x}{6}$=1=>x=6.1=6
$\frac{y}{4}$=1=>y=4.1=4
$\frac{z}{3}$=1=>z=3.1=3
Vậy: đội I có: 6 máy
đội II có: 4 máy
đội III có: 3 máy
Gọi x, y, z lần lượt là số máy của 3 đội
Theo bài ra ta có: 4.x=6.y=8.z
⇔ 2.x=3.y=4.z
Ta có: x-y=2 ⇒ x=2+y
Thay x vào 2.x=3.y, ta được: 2.( 2+y)=3.y
⇔ 4+4.y=3.y
⇔ y=4
⇔ x=2+4=6
⇒ z=2.6:4=3