Ba góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng, biết góc lớn nhất bằng 3 lần góc bé nhất. Góc bé nhất bằng 23/10/2021 Bởi Jade Ba góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng, biết góc lớn nhất bằng 3 lần góc bé nhất. Góc bé nhất bằng
Gọi $a;b;c$ lần lượt là số đo ba góc của tam giác theo thứ tự lập thành cấp số cộng $(0°<a<b<c<180°)$ Gọi $d$ là công sai của $CSC$ $(d>0)$ `=>c=a+2d` Vì góc lớn nhất bằng $3$ lần góc bé nhất nên: $c=3a$ `=>3a=a+2d` `=>2a=2d<=>a=d` Tổng $3$ góc trong tam giác bằng $180°$ nên: `\qquad a+b+c=180°` `<=>a+(a+d)+(a+2d)=180°` `<=>3a+3d=180°` `<=>3a+3a=180°` `<=>6a=180°<=>a=30°` Vậy góc bé nhất của tam giác có số đo là $30°$ Bình luận
Gọi số đo ba góc là $x$, $x+d$, $x+2d$ ($0^o<x<180^o$, $d>0$) Tổng số đo 3 góc là $180^o$ $\to x+x+d+x+2d=3x+3d=180^o$ $(1)$ Góc lớn nhất bằng 3 lần góc bé nhất. $\Rightarrow x+2d=3x$ $\Leftrightarrow 2x-2d=0$ $(2)$ $(1)(2)\Rightarrow x=30; d=30$ (TM) Vậy góc bé nhất là $30^o$ Bình luận
Gọi $a;b;c$ lần lượt là số đo ba góc của tam giác theo thứ tự lập thành cấp số cộng $(0°<a<b<c<180°)$
Gọi $d$ là công sai của $CSC$ $(d>0)$
`=>c=a+2d`
Vì góc lớn nhất bằng $3$ lần góc bé nhất nên: $c=3a$
`=>3a=a+2d`
`=>2a=2d<=>a=d`
Tổng $3$ góc trong tam giác bằng $180°$ nên:
`\qquad a+b+c=180°`
`<=>a+(a+d)+(a+2d)=180°`
`<=>3a+3d=180°`
`<=>3a+3a=180°`
`<=>6a=180°<=>a=30°`
Vậy góc bé nhất của tam giác có số đo là $30°$
Gọi số đo ba góc là $x$, $x+d$, $x+2d$ ($0^o<x<180^o$, $d>0$)
Tổng số đo 3 góc là $180^o$
$\to x+x+d+x+2d=3x+3d=180^o$ $(1)$
Góc lớn nhất bằng 3 lần góc bé nhất.
$\Rightarrow x+2d=3x$
$\Leftrightarrow 2x-2d=0$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow x=30; d=30$ (TM)
Vậy góc bé nhất là $30^o$