Bà lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây các lớp 7A,7B,7C trồng được tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp.
Đáp án:
Số cây lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 18,30,48 cây
Giải thích các bước giải:
Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là a, b, c
Do số cây 3 lớp trồng được tỉ lệ với các số 3,5,8 suy ra:
$$\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}(1)$$
Hai lần số cây lớp 7A cộng 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây
$$\rightarrow 2a+4b-c=108$$
Từ (1) ta suy ra:
$\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a}{6}=\dfrac{4b}{20}=\dfrac{2a+4b-c}{6+20-8}=\dfrac{108}{18}=6$
$\rightarrow \begin{cases}a=6.3=18\\b=6.5=30\\c=6.8=48\end{cases}$
– Gọi số cây trồng được của 7A,7B, 7C là x, y, z
$(0< x,y,z < 180)$
– Vì x, y, z tỉ lệ với 3,5,8, nên ta có:
$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}$
– Vì hai lần số cây lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây, nên ta có:
$\textrm{2x+4y-z=108 (cây)}$
– Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}=\frac{2x+4y-z}{2.3+4.5-8}=\frac{2x+4y-z}{6+20-8}=\frac{108}{18}=6$
$\frac{x}{3}=6⇒x=6.3=18$
$\frac{y}{5}=6⇒y=6.5=30$
$\frac{z}{8}=6⇒z=6.8=48$
– Vậy số cây trồng được của 7A,7B, 7C lần lượt là:
$15; 30; 48 (cây)$