Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B.Người thứ nhất đi với vận tốc $v_{1}$ =8km/h.Sau 15 phút người thứ 2 xuất phát với vận tốc $v_{2}$ =12km/h.Người thứ 3 đi sau người thứ 2 là 30 phutys.Sau khi gặp người thứ nhất người thứ 3 đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ 2.Tìm vận tốc của người thứ 3?
Đáp án:
v3 = 14km/h
Giải thích các bước giải:
Quãng đường xe 1 và xe 2 đi được khi xe 3 xuất phát là:
$\left\{ \begin{array}{l}
\Delta {s_1} = {v_1}.\left( {\Delta {t_1} + \Delta {t_2}} \right) = 8.\left( {0,25 + 0,5} \right) = 6km\\
\Delta {s_2} = {v_2}.\Delta {t_2} = 12.0,5 = 6km
\end{array} \right.$
Khi xe 3 gặp xe 1 thì:
${v_3}.t = 6 + {v_1}.t \Leftrightarrow \left( {{v_3} – 8} \right).t = 6 \Leftrightarrow t = \dfrac{6}{{{v_3} – 8}}$
Khi người thứ 3 cách đầu người thứ nhất và người thứ 2 thì:
$\begin{array}{l}
{s_3} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{2} \Leftrightarrow {v_3}.\left( {t + 0,5} \right) = \dfrac{{6 + {v_1}\left( {t + 0,5} \right) + 6 + {v_2}\left( {t + 0,5} \right)}}{2}\\
\Leftrightarrow {v_3}.\left( {t + 0,5} \right) = \dfrac{{10 + 8t + 12 + 12t}}{2} = 11 + 10t\\
\Leftrightarrow {v_3}.\left( {\dfrac{6}{{{v_3} – 8}} + 0,5} \right) = 11 + 10.\left( {\dfrac{6}{{{v_3} – 8}}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_3} = 14km/h\\
{v_3} = 4km/h
\end{array} \right. \Rightarrow {v_3} = 14km/h\left( {{v_3} > {v_1}} \right)
\end{array}$