Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc là v1 = 10 km/h. Người thứ hai xuất phát sau người

0 bình luận về “Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc là v1 = 10 km/h. Người thứ hai xuất phát sau người”

1. Đáp án:

   a. s = 10km

   b. v₃ = 18,43km/h 

   Giải thích các bước giải:

   Chọn gốc tọa độ tại vị trí xuất phát, gốc thời gian là thời điểm xe 1 xuất phát.

   a. Phương trình chuyển động của ba người là:

   $\begin{array}{l}
   {x_1} = {v_1}.t = 10t\\
   {x_2} = {v_2}\left( {t – 0,5} \right) = 20.\left( {t – 0,5} \right) = 20t – 10\\
   {x_3} = {v_3}.\left( {t – 0,5 – \dfrac{1}{6}} \right) = {v_3}\left( {t – \dfrac{2}{3}} \right)
   \end{array}$

   Để hai người 1 và 2 gặp nhau thì:

   $\begin{array}{l}
   {x_1} = {x_2}\\
    \Leftrightarrow 10t = 20t – 10\\
    \Leftrightarrow t = 1\\
    \Rightarrow s = {x_1} = {v_1}.t = 10.1 = 10km
   \end{array}$

   b. Khi người 3 gặp người 1:

   $\begin{array}{l}
   {x_1} = {x_3}\\
    \Leftrightarrow 10{t_1} = {v_3}.\left( {{t_1} – \dfrac{2}{3}} \right)\\
    \Leftrightarrow {t_1} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3}}}{{{v_3} – 10}}
   \end{array}$

   Khi người 3 cách đều người 1 và người 2:

   $\begin{array}{l}
   {x_3} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \dfrac{{10{t_2} + 20{t_2} – 10}}{2} = 15{t_2} – 5\\
    \Leftrightarrow {v_3}\left( {{t_2} – \dfrac{2}{3}} \right) = 15{t_2} – 5\\
    \Leftrightarrow {t_2} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3} – 5}}{{{v_3} – 15}}
   \end{array}$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {t_2} – {t_1} = \dfrac{2}{3}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3} – 5}}{{{v_3} – 15}} – \dfrac{{\dfrac{2}{3}{v_3}}}{{{v_3} – 10}} = \dfrac{2}{3}\\
    \Leftrightarrow \left( {{v_3} – 7,5} \right)\left( {{v_3} – 10} \right) – {v_3}\left( {{v_3} – 15} \right) = \left( {{v_3} – 15} \right)\left( {{v_3} – 10} \right)\\
    \Leftrightarrow {v_3}^2 – 22,5{v_3} + 75 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {v_3} = 18,43km/h\\
   {v_3} = 4,07km/h
   \end{array} \right.
   \end{array}$
   Mà vận tốc người 3 phải lớn hơn người 1 nên v₃ = 18,43km/h

   Bình luận