ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8km/h. Người thứ 2 xuất phát sau người thứ nhất 15′ và đi với vận tốc v2 = 12km/h> Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30′. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ 3 đi thêm 30′ nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ 2. Tìm vận tốc người thứ ba. Giả thiết chuyển động của 3 người đều là chuyển động thẳng đều.
Em đang cần gấp ạ, em cảm ơn :3
Lời giải:
Gọi $l_{1}$ là quãng đường người thứ nhất, $l_{2}$ là quãng đường người thứ hai đã đi được khi người thứ ba bắt đầu xuất phát.
Người thứ nhất đi được khi xe thứ ba bắt đầu xuất phát là:
$l_{1} = v_{1} . t_{o_{1}} = 8 . 0,75 = 6 (km)$
Người thứ hai đi được khi xe thứ ba bắt đầu xuất phát là:
$l_{2} = v_{2} . t_{o_{2}} = 12 . 0,5 = 6 (km)$
Gọi $t_{1}$ là thời gian người thứ 3 đi đến gặp người thứ nhất.
$v_{3}.t_{1} = l_{1} + v_{1}t_{1}$
$v_{3}.t_{1} = l_{1} + v_{1}t_{1}$
$⇔v_{3}.t_{1} – v_{1}t_{1} = l_{1}$
$⇔ t_{1}(v_{3} – v_{1}) = l_{1}$
$⇒t_{1} = \frac{l_{1}}{v_{3} – v_{1}} = \frac{6}{v_{3}-8}$ (*)
$t_{2} = t_{1} + t_{o_{2}} = t_{1} + 0,5$:
Quãng đường người thứ nhất đi được: $S_{1} = l_{1} + v_{1}t_{2} = 6 + 8( t_{1} + 0,5 )(km)$
Quãng đường người thứ hai đi được: $S_{2} = l_{2} + v_{2}t_{2} = 6 + 12( t_{1} + 0,5 )(km)$
Quãng đường người thứ ba đi được: $S_{3} = v_{3}t_{2} = v_{3}( t_{1} + 0,5 )(km)$
Theo đề bài, ta có: $S_{3} – S_{1} = S_{2} – S_{3}$
$⇔2S_{3} = S_{1} + S_{2}$
$⇔2[v_{3}( t_{1} + 0,5 )] = 6 + 8( t_{1} + 0,5 ) + 6 + 12( t_{1} + 0,5 )$
$⇔2v_{3}( t_{1} + 0,5 ) = 12 + 20(t_{1} + 0,5 )$
$⇔ 12 = (2v_{3} – 20)(t_{1} + 0,5 )$ (**)
Thay (*) vào (**) ta được:
$⇔ 12 = (2v_{3} – 20)(\frac{6}{v_{3}-8} + 0,5 )$
$⇔ 12 = \frac{12v_{3}}{v_{3}-8} + v_{3} – \frac{120}{v_{3}-8} – 10$
$⇔ 12 = \frac{12v_{3}-120}{v_{3}-8} + v_{3}-10$
$⇔ 22 = \frac{(12v_{3}-120)+(v_{3^2}-8v_{3})}{v_{3}-8}$
$⇔ 22v_{3}-176= 12v_{3}-120+v_{3^2}-8v_{3}$
$⇔ -56=v_{3^2}-18v_{3}$
$⇔ v_{3^2}-18v_{3} + 56 = 0$
$⇔(v_{3}-14)(v_{3}-4)=0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}v_{3}-14=0\\v_{3}-4=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}v_{3}=14(nhận)\\v_{3}=4(loạivì v_{3}<v_{1})\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc người thứ ba là 14 km/h