ba người đi xe đạp từ a đến b với các vạn tốc không đổi. người thứ 3 xuất phát trước người thứ nhất 30 phút ; và trước người thứ hai 45 phút . biết vận tốc người thứ nhất là
v1 =15 km/h ; người thứ hai là v2 =10km/h. biết rằng khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với người thứ nhất và người thứ hai là t=1 giờ. xác định vận tốc người đi xe thứ ba.
Đáp án:
${v_3} = 7,85km/h$
Giải thích các bước giải:
Thời gian 2 xe gặp xe 3 là:
$\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{{{s_1}’}}{{{v_3} – {v_1}}} = \dfrac{{{v_1}t’}}{{{v_3} – {t_1}}} = \dfrac{{15.0,5}}{{{v_3} – 15}} = \dfrac{{7,5}}{{{v_3} – 15}}\\
{t_2} = \dfrac{{{s_2}’}}{{{v_3} – {v_2}}} = \dfrac{{{v_2}t’}}{{{v_3} – {v_2}}} = \dfrac{{10.0,75}}{{{v_3} – 10}} = \dfrac{{7,5}}{{{v_3} – 10}}
\end{array}$
Ta lại có:
$\begin{array}{l}
t = {t_2} – {t_1} \Leftrightarrow \dfrac{{0,5{v_3}}}{{10 – {v_3}}} – \dfrac{{0,75{v_3}}}{{15 – {v_3}}} = 1\\
\Leftrightarrow 7,5{v_3} – 0,5{v_3}^2 – 7,5{v_3} + 0,75{v_3}^2 = \left( {10 – {v_3}} \right)\left( {15 – {v_3}} \right)\\
\Leftrightarrow 0,25{v_3}^2 = 150 – 25{v_3} + {v_3}^2\\
\Leftrightarrow 0,75{v_3}^2 – 25{v_3} + 150 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_3} = 25,5km/h\left( {ktm} \right)\\
{v_3} = 7,85km/h\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$