Bài 1: (2,5 điểm) Viên đạn khối lượng 10g bay theo phương ngang với vận tốc 250 m/s đến
cắm vào bao cát khối lượng 500g treo ở đầu sợi dây dài 1 = 2 m. Bộ qua sức cản không khí.
Lấy g = 10 m/s².
a) Tính vận tốc của bao cát ngay sau khi đạn cắm vào?
b) Tính góc lệch lớn nhất mà dây treo lệch so với phương thẳng đứng sau khi viên
đạn cắm vào?
Đáp án:1
Động lượng của đạn trước khi nổ p→1p→1 = mv→mv→
sau khi nổ : p→2=m2p→2=m2v→1v→1 + m2m2v→2v→2
Nội lực rất lớn so với ngoại lực nên động lượng được bảo toàn :
mv→=m2mv→=m2 v→+m2v→+m2v→2v→2 ⇔⇔v→=v→12+v→22v→=v→12+v→22
v→2v→2 hướng lên với v→v→ một góc ββ
ΔOABΔOAB
⇒v224=v214+v2+2.v1v2cosα⇒v224=v124+v2+2.v1v2cosα
⇒v2=5003–√≈866(m/s)⇒v2=5003≈866(m/s).
ΔOBCΔOBC
⇒v214=v224+v2−2v.v22cosβ⇒v124=v224+v2−2v.v22cosβ
⇒cosβ=0,86605⇒cosβ=0,86605
⇒β≈300⇒β≈300.
Giải thích các bước giải:
a, Động lượng của hệ trước khi nổ: $p=m.v$
Động lượng của hệ sau va chạm: $p’=(m+M).v’$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:$p=p’$
$⇔m.v=(m+M).v’$
$⇔0,01.250=(0,01+0,5).v’$
$⇔v’=\dfrac{250}{51}m/s$
b, Chọn mốc thế năng tại vị trí dây thấp nhất
Cơ năng của vật tại ví trí thấp nhất: $W_{c}=\dfrac{1}{2}.(0,01+0,5).\dfrac{250}{51}²=\dfrac{625}{102}J$
Cơ năng của vật tại ví trí cao nhất: $W_{c}=mgz=(0,01+0,5).10.(l-l.cos_{a})$
$⇒(0,01+0,5).10.(l-l.cos_{a})=\dfrac{625}{102}$
$⇔l-l.cos_{a}=\dfrac{3125}{2601}$
$⇔2-2.cos_{a}=\dfrac{3125}{2601}$
$⇔cos_{a}≈0,4$
$⇒a=66,5^{0}$