Bài 1: a) (3x-1)³=-8/27. b) x²+2/9=5/12+1/4
c) (2x+3)²=9/121
Bài 2:a) tìm giá trị lớn nhất của A=(2x-3/5)²-1/7
b) tìm giá trị lớn nhất của B=-(6x+5)²+3/4.
Bài 1: a) (3x-1)³=-8/27. b) x²+2/9=5/12+1/4
c) (2x+3)²=9/121
Bài 2:a) tìm giá trị lớn nhất của A=(2x-3/5)²-1/7
b) tìm giá trị lớn nhất của B=-(6x+5)²+3/4.
Bài `1`:
`a)(3x-1)^3=-8/(27)`
`(3x-1)^3=(-2/3)^3`
`3x-1=-2/3`
`3x=(-2/3)+1`
`3x=1/3`
`x=1/3 : 3`
`x=1/9`
Vậy `x=1/9`
`b)x^2+2/9=5/(12)+1/4`
`x^2+2/9=2/3`
`x^2=2/3-2/9`
`x^2=4/9`
`x^2=(2/3)^2`
`x=+-2/3`
Vậy `x=+-2/3`
`c)(2x+3)^2=9/(121)`
`(2x+3)^2=(3/11)^2`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}2x+3=\dfrac{3}{11}\\2x+3=\dfrac{-3}{11}\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}2x=\dfrac{3}{11}-3\\2x=\dfrac{-3}{11}-3\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}2x=\dfrac{-30}{11}\\2x=\dfrac{-36}{11}\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-30}{11} : 2\\x=\dfrac{-36}{11} :2\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-15}{11}\\x=\dfrac{-18}{11}\end{array} \right.\)
Vậy `x=-15/11` hoặc `x=-18/11`
Bài `2`:
`a)A=(2x-3/5)^2-1/7`
Ta có:
`(2x-3/5)^2≥0 ∀x`
`⇒(2x-3/5)^2-1/7≥-1/7 ∀x`
Vậy GTNN của `A` bằng `-1/7` khi `2x-3/5=0⇔x=3/(10)`
`b)B=-(6x+5)^2+3/4`
Ta có:
`(6x+5)^2≥0 ∀x`
`⇒-(6x+5)^2≤0 ∀x`
`⇒-(6x+5)^2+3/4≤3/4 ∀x`
Vậy GTLN của biểu thức `B` bằng `3/4` khi `6x+5=0⇔x=-5/6`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
`a) (3x-1)^3=\frac{-8}{27}`
`⇒(3x-1)^3=(\frac{-2}{3})^3`
`⇒3x-1=\frac{-2}{3}`
`⇒3x=\frac{1}{3}`
`⇒x=\frac{1}{9}`
`b) \frac{x^2+2}{9}=\frac{5}{12}+\frac{1}{4}`
`⇒\frac{x^2+2}{9}=\frac{2}{3}`
`⇒\frac{x^2+2}{9}=\frac{6}{9}`
`⇒x^2+2=6`
`⇒x^2=4`
`⇒x=±2`
`c) (2x+3)^2=\frac{9}{121}`
`⇒(2x+3)^2=(±\frac{3}{11})^2`
`+)2x+3=\frac{3}{11}`
`⇒2x=\frac{-30}{11}`
`⇒x=\frac{-15}{11}`
`+)2x+3=\frac{-3}{11}`
`⇒2x=\frac{-36}{11}`
`⇒x=\frac{-18}{11}`
Bài `2:`
a) Có `(2x-\frac{3}{5})^2≥0∀x⇒(2x-\frac{3}{5})^2-\frac{1}{7}≥\frac{-1}{7}∀x`
Dấu “`=`” xảy ra khi
`2x-\frac{3}{5}=0⇒2x=\frac{3}{5}⇒x=\frac{3}{10}`
Vậy Min `A=\frac{-1}{7}⇔x=\frac{3}{10}`
b) Có `-(6x+5)^2≤0∀x⇒-(6x+5)^2+\frac{3}{4}≤\frac{3}{4}∀x`
Dấu “`=`” xảy ra khi:
`6x+5=0⇔6x=-5⇔x=\frac{-5}{6}`
Vậy Max `B=\frac{3}{4}⇔x=\frac{-5}{6}`