Bài 1
a,Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: n^2 chia 3 dư 1
b,Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p^2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 1
a,Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng: n^2 chia 3 dư 1
b,Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p^2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số
a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
Vậy…
b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số
xin ctlhn