Bài 1:
a, Chứng minh rằng ∀ số tự nhiên n thì ƯCLN( 21n + 4; 14n + 3 ) = 1
b, Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố > 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số.
c, Tìm số tự nhiên x , y biết: 5^x + 11^y = 26
d, Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0) biết ab – ba là số chính phương.
e, Một người đi từ A → B với vận tốc 24km/giờ. Một lát sau một người khác cũng đi từ A → B với vận tốc 40km/giờ. Thoe dự định hai người sẽ gặp nhau tại B, nhưng khi đi đc nửa quảng đường AB thì người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48km/giờ. Hỏi hai người sẽ gặp nhau cách địa điểm B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.
HELP MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE PLSSSSSSSSS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Gọi d là UCLN(21n + 4,14n+3)
Ta có: 21n + 4 chia hết cho d => 2(21n + 4) chia hết cho d => 42n + 8 chia hết cho d
14n + 3 chia hết cho d => 3(14n + 3) chia hết cho d => 42n + 6 chia hết cho d
=> 42n + 8 – (42n + 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d = {1;2}
Mà 14n + 3 lẻ => d lẻ => d khác 2 => d = 1
=> UCLN(21n+4,14n+3) = 1
b,
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 là hợp số (loại)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số .