bài 1:
a)CMR: x³+y³ ≥(x+y)xy với mọi số thực dương x,y.dấu “=” xảy ra khi nào.
b)Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1.Tính:
P = $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}$+ $\frac{1}{b^{3}+c^{3}+1}$+ $\frac{1}{c^{3}+a^{3}+1}$
bài 2: cho pt ẩn x: (a² – 4).x – 12x – 21 = 0
tìm điều kiện của a để phương trình đã cho luôn có 1 nghiệm duy nhất
bài 3: so sánh $\frac{2^{100}}{2^{100}+1}$ và $\frac{2^{100}+1}{2^{100}}$
bàn nào giỏi làm hộ mình với (Ọ ^ Ọ) mình đang cần gấp nha!!!
bài 1: a)CMR: x³+y³ ≥(x+y)xy với mọi số thực dương x,y.dấu “=” xảy ra khi nào. b)Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1.Tính: P = $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}$
By Vivian
Đáp án:mk chỉ bik làm bài 1a ; 2 và 3 thôi !!!
Giải thích các bước giải:
Bài 1,
`x^3+y^3=(x+y)(x^2+xy+y^2)`
Vì `xy=xy`
`=>x^2+xy+y^2>=xy`
`=>(x+y)(x^2+xy+y^2)>=(x+y)xy`
`=>x^3+y^3>=(x+y)xy`
Dấu “=” xảy ra khi `x=-y`
Bài 2,
`(a^2 – 4).x – 12x – 21 = 0`
`=>(a^2-4-12)x=21`
`=>(a^2-16)=21`
`=>(a-4)(a+4)x=21`
Với `a\ne+-4`
$\text{=>Pt có 1 ngiệm duy nhất : x=$\dfrac{21}{(x-4)(x+4)}$}$
Bài 3,
Ta có : +)`2^{100}/(2^{100}+1)<2^{100}/2^{100}(1)`
Vì phần mẫu `2^{100}+1>2^{100}`
+)`(2^{100}+1)/2^{100}>2^{100}/2^{100}(2)`
Vì phần tử `2^{100}+1>2^{100}`
Từ `(1)(2)=>2^{100}/(2^{100}+1)<(2^{100}+1)/2^{100}`
Bài 1 câu b nha
Áp dụng bất đẳng thức ở câu A ta có
P $\leq$ $\dfrac{1}{(a+b)ab + abc} + \dfrac{1}{(b+c)bc + abc} +\dfrac{1}{(a+c)ac + abc}$
= $\dfrac{abc}{(a+b+c)ab } + \dfrac{abc}{(a+b+c)bc} +\dfrac{abc}{(a+b+c)ac }$
= $\dfrac{c}{a+b+c} + \dfrac{a}{a+b+c} + \dfrac{b}{a+b+c}$
= $\dfrac{a+b+c}{a+b+c} = 1$
@Team IQ vô cực