Bài 1
a,Rút gọn biểu thức sau
M=3-$3^{2}$+$3^{3}$-$3^{4}$+…..+$3^{2015}$-$3^{2016}$
b,Chứng tỏ rằng
$\dfrac{1}{2^2}$+$\dfrac{1}{3^2}$+$\dfrac{1}{4^2}$+…..+$\dfrac{1}{99^2}$+$\dfrac{1}{100^2}$<$\dfrac{3}{4}$
Bài 1
a,Rút gọn biểu thức sau
M=3-$3^{2}$+$3^{3}$-$3^{4}$+…..+$3^{2015}$-$3^{2016}$
b,Chứng tỏ rằng
$\dfrac{1}{2^2}$+$\dfrac{1}{3^2}$+$\dfrac{1}{4^2}$+…..+$\dfrac{1}{99^2}$+$\dfrac{1}{100^2}$<$\dfrac{3}{4}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
M=3-3^2+…+3^2015-3^2016 (1)
3M=3^2-3^3+…+3^2016-3^2017 (2)
từ (1)và (2) cộng vế cho vế ta có
2M=3^2017-3
M=(3^2017-3):2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có A=$\frac{1}{2^{2} }$ +$\frac{1}{3^{2} }$ +…+$\frac{1}{100^{2}}$
1/2^2=1/4
1/3^2<1/2.3
………………..
1/100^2<1/99.100
=>$\frac{1}{2^{2} }$ +$\frac{1}{3^{2} }$ +…+$\frac{1}{100^{2}}$ <1/4+1/2.3+…..+1/99.100
=>$\frac{1}{2^{2} }$ +$\frac{1}{3^{2} }$ <1/4+1/2-1/100
=>$\frac{1}{2^{2} }$ +$\frac{1}{3^{2} }$ <49/100<3/4
=>$\frac{1}{2^{2} }$ +$\frac{1}{3^{2} }$ <3/4