Bài 1: a) Tìm số thực x và số tự nhiên n biết :x^2+2x+4^n-2^n+1+2=0
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N =4x+1/4x^2+2
Bài 1: a) Tìm số thực x và số tự nhiên n biết :x^2+2x+4^n-2^n+1+2=0
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N =4x+1/4x^2+2
Giải thích các bước giải:
a.Theo đề ta có :
$x^2+2x+1+(2^n)^2-2.2^n+1=0$
$\to (x+1)^2+(2^n-1)^2=0$
$\to x+1=2^n-1=0\to x=-1,n=0$
b.Ta có :
$1-N=1-\dfrac{4x+1}{4x^2+2}=\dfrac{4x^2-4x+1}{4x^2+2}=\dfrac{(2x-1)^2}{4x^2+2}\ge 0\to N\le 1$
Dấu = xảy ra khi $2x-1=0\to x=\dfrac 12$