Bài 1
a) Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 5cm
b) Tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết cạnh huyền bằng2√2m
Bài 2
a) Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông đó
b) Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc là 5:12, chu vi tam giác bằng 60
Đáp án:
1) a) Gọi độ dài cạnh huyền là x (x>0)
Theo định lý Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} = {5^2} + {5^2}\\
\Rightarrow {x^2} = 50\\
\Rightarrow x = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)do:x > 0
\end{array}$
b) Gọi độ dài cạnh góc vuông là x (m) (x>0)
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} + {x^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}\\
\Rightarrow 2{x^2} = 8\\
= {x^2} = 4\\
\Rightarrow x = 2\left( m \right)
\end{array}$
2)
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là a và b
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = k\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3.k\\
b = 4.k
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {a^2} + {b^2} = {20^2}\\
\Rightarrow {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 400\\
\Rightarrow 25{k^2} = 400\\
\Rightarrow {k^2} = 16\\
\Rightarrow k = 4\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 12\left( {cm} \right)\\
b = 16\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
b) Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông và huyền là x;y;z (x;y;z>0)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{12}} = k\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5k\\
y = 12k
\end{array} \right.
\end{array}$
=> Độ dài cạnh huyền là:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {z^2} = {x^2} + {y^2}\\
\Rightarrow {z^2} = 25{k^2} + 144{k^2} = 169{k^2}\\
\Rightarrow z = 13k\\
\Rightarrow 5k + 12k + 13k = 60\\
\Rightarrow 30k = 60\\
\Rightarrow k = 2
\end{array}$
Vậy độ dài 3 cạnh tam giác là 10cm; 24cm;26cm