Bài 1: Cho A= ( 2x+1/(x√x)-1 – 1/ (√x)-1) : (1 – x-2/x+√x+1) a,Rút gọn A b, Tìm x biết x= 2-√3/2 c, Tìm x ∈ Z để A ∈ Z d, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 1:
Cho A= ( 2x+1/(x√x)-1 – 1/ (√x)-1) : (1 – x-2/x+√x+1)
a,Rút gọn A
b, Tìm x biết x= 2-√3/2
c, Tìm x ∈ Z để A ∈ Z
d, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
e, Tìm x để A= 1/3
f, So sánh A với 1
g, Tìm x để A lớn hơn 1/2
Mình viết dấu ngoặc cho x√x và √x cho dễ nhìn thôi chứ ko có ngoặc đâu nha

0 bình luận về “Bài 1: Cho A= ( 2x+1/(x√x)-1 – 1/ (√x)-1) : (1 – x-2/x+√x+1) a,Rút gọn A b, Tìm x biết x= 2-√3/2 c, Tìm x ∈ Z để A ∈ Z d, Tìm giá trị nhỏ nhất của A”

  1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
    A = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x\sqrt x  – 1}} – \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}} \right):\left( {1 – \dfrac{{x – 2}}{{x + \sqrt x  + 1}}} \right)\\
     = \dfrac{{2x + 1 – \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}:\dfrac{{x + \sqrt x  + 1 – x + 2}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
     = \dfrac{{2x + 1 – x – \sqrt x  – 1}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}\\
     = \dfrac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}}\\
     = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\\
    b)x = \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{2}\left( {tmdk} \right)\\
     \Rightarrow x = \dfrac{{4 – 2\sqrt 3 }}{4} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3  – 1}}{2}} \right)^2}\\
     \Rightarrow \sqrt x  = \dfrac{{\sqrt 3  – 1}}{2}\\
     \Rightarrow A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\\
     = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3  – 1}}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 3  – 1}}{2} + 3}} = \dfrac{{\sqrt 3  – 1}}{{\sqrt 3  + 5}}\\
     = \dfrac{{ – 4 + 3\sqrt 3 }}{{11}}\\
    c)A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{\sqrt x  + 3 – 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
     = 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}\\
    A \in Z\\
     \Rightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} \in Z\\
     \Rightarrow \sqrt x  + 3 = 3\left( {do:\sqrt x  + 3 \ge 3} \right)\\
     \Rightarrow \sqrt x  = 0\\
     \Rightarrow x = 0\left( {tmdk} \right)\\
    \text{Vậy}\,x = 0\\
    d)A = 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}}\\
    DO:\sqrt x  + 3 \ge 3\\
     \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}} \le \dfrac{1}{3}\\
     \Rightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} \le 1\\
     \Rightarrow  – \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} \ge  – 1\\
     \Rightarrow 1 – \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} \ge 0\\
     \Rightarrow A \ge 0\\
     \Rightarrow GTNN:A = 0\\
    Khi:x = 0\\
    e)A = \dfrac{1}{3}\\
     \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{1}{3}\\
     \Rightarrow \sqrt x  + 3 = 3\sqrt x \\
     \Rightarrow 2\sqrt x  = 3\\
     \Rightarrow \sqrt x  = \dfrac{3}{2}\\
     \Rightarrow x = \dfrac{9}{4}\left( {tmdk} \right)\\
    \text{Vậy}\,x = \dfrac{9}{4}\\
    f)A – 1 = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} – 1\\
     = \dfrac{{\sqrt x  – \sqrt x  – 3}}{{\sqrt x  + 3}} = \dfrac{{ – 3}}{{\sqrt x  + 3}} < 0\\
     \Rightarrow A – 1 < 0\\
     \Rightarrow A < 1
    \end{array}$

    $\begin{array}{l}
    g)A > \dfrac{1}{2}\\
     \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} > \dfrac{1}{2}\\
     \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x  – \sqrt x  – 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} > 0\\
     \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} > 0\\
     \Rightarrow \sqrt x  – 3 > 0\\
     \Rightarrow \sqrt x  > 3\\
     \Rightarrow x > 9\\
    \text{Vậy}\,x > 9
    \end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận