Bài 1: Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^2015 + 3^2016
A có phải là số chính phương ko ?
Bài 2: Tìm 3 phân số có tổng của chúng bằng 71/70, các tử của chúng tỉ lệ voiứ 3; 4; 5 và các mẫu tương ứng của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2
TL:
Bài 1:
`A=3+3^2+3^3+…+3^(2015)+3^(2016)`
`A=3+3^2+3^2 .3+3^2 .3^2+…+3^2 .3^(2013)+3^2 .3^(2014)`
`A=3+3^2 (3+3^2+3^3+…+3^(2013)+3^(2014))`
Mà để A là số chính phương thì A phải chia hết cho `3^2`
Vậy A không là chính phương.
Bài 2:
Đặt a, b, c lần lượt là ba phấn số cần tìm. (đk: a, b, c > 0)
Theo đề ra, ta có `a+b+c=(71)/(70)`
Vì các tử của chúng tỉ lệ với 3, 4, 5; các mẫu của chúng tỉ lệ với 5, 1, 2 nên `a:b:c=3/5:4/1:5/2` hay `a/(3/5)=b/4=c/(5/2)`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
`a/(3/5)=b/4=c/(5/2)=(a+b+c)/(3/5+4+5/2)=((71)/(70))/((71)/(10))=1`
Suy ra: \(\left\{{\matrix{{\dfrac{a}{\frac{3}{5}}=1}\cr{\dfrac{b}{4}=1}\cr{\dfrac{c}{\frac{5}{2}}=1}}}\right.\) → \(\left\{{\matrix{{a=\dfrac{3}{5}}\cr{b=4}\cr{c=\dfrac{5}{2}}}}\right.\)
Vậy…