bài 1 cho a,b,c là 3 cạch tam giác thoả mãn:a^3+b^3+c^3=3abc hãy xác định dạng tam giác bài 2 tìm cap so nguyen x,y biết:2x^2+4x+3y^2=19

Giải thích các bước giải:

1,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} – 3abc = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] – 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {a + b + c} \right)^3} – 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right) – 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} – 3\left( {a + b} \right)c – 3ab} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca – 3ab – 3bc – 3ca} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{a^2} – 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} – 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} – 2ca + {a^2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {a – b} \right)^2} + {\left( {b – c} \right)^2} + {\left( {c – a} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow a = b = c
\end{array}\) 

Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.

2,

\(\begin{array}{l}
2{x^2} + 4x + 3{y^2} = 19\\
 \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 3{y^2} = 21\\
 \Leftrightarrow 2{\left( {x + 1} \right)^2} + 3{y^2} = {2.3^2} + {3.1^2}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} = {3^2}\\
{y^2} = {1^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  – 4
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 1\\
y =  – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)