Bài 1: Cho a,b,c là ba số bất kì
a. Cm a²+b²+c² ≥ a.b + b.c + c.a
b. Cho a>0 , b>0 Cm 1/a + 1/ b ≥ 4/a+b
c. Cho a, b, c là các số dương Cm 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/a+b+c
Bài 1: Cho a,b,c là ba số bất kì
a. Cm a²+b²+c² ≥ a.b + b.c + c.a
b. Cho a>0 , b>0 Cm 1/a + 1/ b ≥ 4/a+b
c. Cho a, b, c là các số dương Cm 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/a+b+c
Đáp án:
Bài 1
a) Nhân `2` vào hai vế ta có
` 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geq 2ab + 2bc + 2ac`
` => a^2 – 2ab + b^2 + b^2 – 2bc + c^2 + c^2 – 2ac + a^2 \geq0`
` => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0`
` =>` đpcm
b) Áp dụng Svacxo ta có
` 1/a + 1/b = 1^2/a + 1^2/b \geq (1+1)^2/(a+b) = 4/(a+b)`
c) Áp dụng Svacxo ta có
` 1/a + 1/b +1/c \geq (1+1+1)^3/(a+b+c) = 9/(a+b+c)`