Bài 1 Cho a, b, c ∈ R dương chứng minh: `a/b le c/d => a/b le (a+c)/(b+d) le c/d`

0 bình luận về “Bài 1 Cho a, b, c ∈ R dương chứng minh: `a/b le c/d => a/b le (a+c)/(b+d) le c/d`”

1. Đáp án:

   Từ $\frac{a}{b}$ ≤ $\frac{c}{d}$ 

   Suy ra ad≤bc

   => ad+ab≤ab+bc

   =>a(b+d)≤b(a+c)

   =>$\frac{a}{b}$ ≤ $\frac{a+c}{b+d}$ (1)

   Mặt khác:

   ad≤bc

   =>ad+cd≤bc+cd

   =>d(a+c)≤c(b+d)

   =>$\frac{a+c}{b+d}$≤ $\frac{c}{d}$ (2)

   Từ (1),(2) , suy ra:

   $\frac{a}{b}$ ≤ $\frac{a+c}{b+d}$ ≤$\frac{c}{d}$

    Vậy $\frac{a}{b}$ ≤ $\frac{c}{d}$  thì $\frac{a}{b}$ ≤ $\frac{a+c}{b+d}$ ≤$\frac{c}{d}$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận