Bài 1 : cho a€Z .cm rằng a,a^3-5a chia hết cho 3 b,a^5-a chia hết cho 5

`a^3+5a`

`= a^3-a+6a`

`= a(a^2-1)+6a`

`= a(a-1)(a+1)+6a`

vì `a, a-1,a+1` là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2

Mà `(2;3)=1`

`=> a(a-1)(a+1)+6a` chia hết cho 3

`=> a^3+5a` chia hết cho 3

`b) a^5-a`

`=a(a^4-1)`

`=a(a^2+1)(a^2-1)`

`=a(a-1)(a+1)(a^2+1)`

`=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)`

`=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5a(a-1)(a+1)`

`=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1`) chia hết cho 5