Bài 1 : cho a€Z .cm rằng a,a^3-5a chia hết cho 3 b,a^5-a chia hết cho 5 12/07/2021 Bởi Eva Bài 1 : cho a€Z .cm rằng a,a^3-5a chia hết cho 3 b,a^5-a chia hết cho 5
`a^3+5a` `= a^3-a+6a` `= a(a^2-1)+6a` `= a(a-1)(a+1)+6a` vì `a, a-1,a+1` là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2 Mà `(2;3)=1` `=> a(a-1)(a+1)+6a` chia hết cho 3 `=> a^3+5a` chia hết cho 3 `b) a^5-a` `=a(a^4-1)` `=a(a^2+1)(a^2-1)` `=a(a-1)(a+1)(a^2+1)` `=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)` `=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5a(a-1)(a+1)` `=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1`) chia hết cho 5 Bình luận
`a^3+5a`
`= a^3-a+6a`
`= a(a^2-1)+6a`
`= a(a-1)(a+1)+6a`
vì `a, a-1,a+1` là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
Mà `(2;3)=1`
`=> a(a-1)(a+1)+6a` chia hết cho 3
`=> a^3+5a` chia hết cho 3
`b) a^5-a`
`=a(a^4-1)`
`=a(a^2+1)(a^2-1)`
`=a(a-1)(a+1)(a^2+1)`
`=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)`
`=a(a-1)(a+1)(a^2-4)+5a(a-1)(a+1)`
`=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1`) chia hết cho 5