Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM⊥AB tại M và IN⊥AC tại N. a, Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b, Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. c, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh $\frac{DK}{DC}$ = $\frac{1}{3}$ Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng M qua AB. a, Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b, Chứng minh rằng: AMBN là hình thoi. c, Cho AM = 2.5 cm, AB = 3 cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1
Tứ giác IMAN là hình chữ nhật
Vì có MI//AN
có góc A= gícM= góc N=90⁰
=> góc MIN=90⁰
Ta có I là trung điểmBC
=> IN là đường trung trực của cạnh AC
=> NC=NA
ta có tứ giác ADCI
Có IN=DI
AN=NC
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau tại N
=> tứ giác ADCI là hình thoi
2
Tứ giác ACEB là hình chữ nhật
Vì có AB//CE
BE//AC
Và có góc A=90⁰
=> tứ giác ACEB là hình chữ nhật
TA có BA cắt MN tại K
Mk=NK
BK=AK
có Góc BKM=90⁰
=> tứ giác BNAM có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường có góc K=90⁰
=> tứ gIác BNAM là hình thoi
Ta có AM=2.5=> AE=5
Tam giác AEB vuông tại B
=> BE=\(\sqrt{AE^{2}-AB^{2}}=4\)
=> Diện tích ABEC=3.4=\(12cm^{2}\)