bài 1 cho Δ ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H . M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . I , K lần luotj là t/đ’ của HB và HC
a) c/m tứ giác AMHN là hình bình hành
b) gọi O là trung điểm của MN . C/m KO vuông góc với AB
c) C/m tứ giác IMNK là hình thang vuông
d) Tính độ dài của đường trung bình của hình thang biết AB = 6cm , AC = 8cm
e ) lấy điểm E đối xứng với H qua AB . điểm Q đối xứng với H qua AC . C/m 3 điểm E, A , Q thẳng hàng
f) C/m EMNA là hình bình hành
g) lấy T là trung điểm của IK . C/m MN vuông góc AB
Giải thích các bước giải:
a,
AMHN có 3 góc vuông là A, M, N nên AMHN là hình chữ nhật
b,
KO là đường trung bình trong tam giác AHC nên OK//AC
Mặt khác AB vuông góc với AC nên OK vuông góc với AB
c,
Ta có:
Tam giác MBH vuông tại M có trung tuyến MI nên MI=IH=IB
\[\begin{array}{l}
\widehat {IMN} = \widehat {IMH} + \widehat {HMN} = \widehat {IHM} + \widehat {MHA} = 90^\circ \\
\Rightarrow IM \bot MN
\end{array}\]
Chứng minh tương tự ta cũng có NK vuông góc với MN
Suy ra IMNK là hình thang vuông
d,
có MI=1/2BH, NK=1/2HC
Đường trung bình hình thang bằng 1/2(MI+NK)=1/2(1/2BH+1/2HC)= 1/4BC=5/2(cm)
e,
Ta có:
\[\frac{{MH}}{{HE}} = \frac{{HO}}{{HA}} = \frac{{HN}}{{HQ}} = \frac{1}{2}\]
Suy ra E,A,Q thẳng hàng
f,
HM//AN (cùng vuông góc AB)
HM=EM=AN
Do đó EMNA là hình bình hành
g,
sai đề