Bài 1:Cho biểu thức: [ $\frac{x+1}{2x-2}$ + $\frac{3}{x^2-1}$ – $\frac{x+3}{2x+2}$ ].$\frac{4x^2-4}{5}$
a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức b) CMR: khi giá trị của biểu thức đc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bài 2: Cho A=($\frac{5x+2}{x^2-10}$ +$\frac{5x-2}{x^2+10}$ ).$\frac{x^2-100}{x^2+4}$
a) Tìm ĐKXĐ của x
b) tinh giá trị của A tại x=20040
Bài 3: cho phân thức: $\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}$
a) Tìm giá trị của x để phân thức = 0
b) Tìm x để giá trị của pân thức = $\frac{5}{2}$
c)Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
\({x^2} – 10x = x\left( {x – 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x – 10 \ne 0\)
Hay \(x \ne 0; x \ne 10\)
\({x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x + 10 \ne 0\)
Hay \(x \ne 0; x \ne – 10\)
\({x^2} + 4 \ge 4\)
Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là
\(x \ne – 10,x \ne 0,x \ne 10\)
Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :
\(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} – 100} \over {{x^2} + 4}}\)
= \(\left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x – 10} \right)}} + {{5x – 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} – 100} \over {{x^2} + 4}}\)
=\({{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x – 2} \right)\left( {x – 10} \right)} \over {x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}\)
=\({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} – 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)
= \({{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}\)
\(x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến.
Vậy với x = 20040 biểu thức có giá trị là \({{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}\)