bài 1:Cho đa thức
P(x)=2x⁴+x³-2x-5x²+2x²+x+1
a)thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
b)tính P(Q) và p(1)
c) x=1 và x=-1 có phải nghiệm của P(x) không? vì sao
bài 2
cho ∆MNP vuôg tại M, pgiac ND kẻ DE vuôg góc NP
a)CM ∆MNP=∆END
b) CM ND là đường trug trực của đthẳng MẸ
c) Cho ND=10cm;DE=6cm.Tinh NE
1/
a. `P(x)=2x^4+x^3-2x-5x^2+2x^2+x+1`
`=2x^4+x^3-3x^2-x+1`
b/ Thay `x=0` vào `P(x)` có
`P(0)=1`
Thay `x=1` vào `P(x) có `P(1)=2+1-3-1+1=0`
c/ `x=1` là nghiệm của `P(x)` vì `P(1)=0`
Thay `x=-1` vào `P(x) có `P(-1)=2-1-3+1+1=0`
`=>x=-1` là nghiệm của `P(x)`
2/ a/ Xét t/g `MND` vg tại `M` và t.g `END` vg tại `E có
`ND` : chung
`hat{MND}=hat{PND}`
`=>ΔMND=ΔEND`
b/ Có `ΔMND=ΔEND`
`=> MD = ED;MN=EN`
`=> D,N` thuộc đường trung trực của `ME`
`=> DN` là đường trung trực của `ME`
c/ Áp dụng đ/li Pythagoras vào`ΔNDE` vg tại `E` có
`ND^2=DE^2+NE^2`
`=>NE^2=100-36`
`=>NE=8` (cm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1: `a)` `P(x) = 2x^4 + x^3 – 2x – 5x^2 + 2x^2 + x + 2`
`= 2x^4 + x^3 – 3x^2 – x + 1`
`b)` Thay `x = 0` vào `P(x)`
`->` `P(0) = 1`
`P(1) = 2 + 1 – 3 – 1 + 1 = 0`
`c)` Thay `x = 1` vào `P(x)`
`->` `P(1) = 0` `->` `x = 1` là nghiệm của `P(x)`.
Thay `x = (-1)` vào `P(x)`
`->` `P(-1) = 2 – 1 – 3 + 1 + 1 = 0`
`->` `x = (-1)` là nghiệm của `P(x)`.
Bài 2: `a)` Xét `ΔNMD` và `ΔDEN`, ta có:
`+ ND` chung
`+ hat{NMD} = hat{DEN}`
`->` `ΔNMD = ΔDEN`
`b)` Ta có: `ΔNMD = ΔDEN` (chứng minh `a`)
`->` `DM = DE`; `NM = EN`
`->` `DN` là đường trung trực của `ME`.
`c)` Ta có: `ΔDEN` là tam giác vuông tại `E`
`->` Áp dụng định lí Pytago vào `ΔDEN` vuông tại `E`, ta có:
`NE^2 = ND^2 – DE^2`
`->` `NE^2 = 10^2 – 6^2`
`->` `NE^2 = 100 – 36`
`->` `NE^2 = 64`
`->` `NE =` $\sqrt{64}$ `= 8` `(cm)`.