Bài 1: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 30. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). C/m: MC^2 = 3R^2.
Bài 1: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 30. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). C/m: MC^2 = 3R^2.
Đáp án:
Xét ΔABCΔABC có AB là đường kính nên ΔABCΔABC vuông tại C
Ta lại có : CABˆ=30o
nên CB=1/2AB=R
Xét tam giác COM có CB là trung tuyến và CB=12OM
Suy ra : ΔCOM vuông
Hay CM⊥OM
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Xét ΔCOM vuông nên CM2=OM2−OC2=(2R)2−R2=4R2−R2=3R2
góca =1/2góccob(góc nội tiếp =1/2 góc ở tâm cùng chắn một cung)
=> góccob=60độ
mà oc=ob=r
=> tam giác cob đều=> bc=bo=bm
=> tam giác ocm vuông tại c
=> mc là tiếp tuyến của (o)
mc²=om²-oc²=2(r)²-r²=4r²-r²=3r²
Hidden ninja